Sr Examen

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Gráfico de la función y = y=-2tan((x)/(2)*(\pi)/(6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             /x   \
             |-*pi|
             |2   |
f(x) = -2*tan|----|
             \ 6  /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}$$
f = -2*tan((pi*(x/2))/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -24$$
$$x_{5} = 60$$
$$x_{6} = -48$$
$$x_{7} = 12$$
$$x_{8} = 48$$
$$x_{9} = -60$$
$$x_{10} = 36$$
$$x_{11} = 84$$
$$x_{12} = 72$$
$$x_{13} = -72$$
$$x_{14} = -36$$
$$x_{15} = 24$$
$$x_{16} = -84$$
$$x_{17} = 96$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*tan(((x/2)*pi)/6).
$$- 2 \tan{\left(\frac{\frac{0}{2} \pi}{6} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} + 1\right)}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*tan(((x/2)*pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar