Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- y=- dos tan((x)/(2)*(\pi)/(seis))
- y es igual a menos 2 tangente de ((x) dividir por (2) multiplicar por (\ número pi ) dividir por (6))
- y es igual a menos dos tangente de ((x) dividir por (2) multiplicar por (\ número pi ) dividir por (seis))
- y=-2tan((x)/(2)(\pi)/(6))
- y=-2tanx/2\pi/6
- y=-2tan((x) dividir por (2)*(\pi) dividir por (6))
-
Expresiones semejantes
- y=+2tan((x)/(2)*(\pi)/(6))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = y=-2tan((x)/(2)*(\pi)/(6))
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
|-*pi|
|2 |
f(x) = -2*tan|----|
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}$$
f = -2*tan((pi*(x/2))/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -24$$
$$x_{5} = 60$$
$$x_{6} = -48$$
$$x_{7} = 12$$
$$x_{8} = 48$$
$$x_{9} = -60$$
$$x_{10} = 36$$
$$x_{11} = 84$$
$$x_{12} = 72$$
$$x_{13} = -72$$
$$x_{14} = -36$$
$$x_{15} = 24$$
$$x_{16} = -84$$
$$x_{17} = 96$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -96$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = -24$$
$$x_{5} = 60$$
$$x_{6} = -48$$
$$x_{7} = 12$$
$$x_{8} = 48$$
$$x_{9} = -60$$
$$x_{10} = 36$$
$$x_{11} = 84$$
$$x_{12} = 72$$
$$x_{13} = -72$$
$$x_{14} = -36$$
$$x_{15} = 24$$
$$x_{16} = -84$$
$$x_{17} = 96$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} + 1\right)}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} + 1\right)}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{12} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*tan(((x/2)*pi)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
$$- 2 \tan{\left(\frac{\pi \frac{x}{2}}{6} \right)} = - 2 \tan{\left(\frac{\pi x}{12} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar