Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)/sqrt(cuatro -x)+sqrt(x- uno)/x
- (x menos 2) dividir por raíz cuadrada de (4 menos x) más raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por x
- (x menos dos) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos x) más raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por x
- (x-2)/√(4-x)+√(x-1)/x
- x-2/sqrt4-x+sqrtx-1/x
- (x-2) dividir por sqrt(4-x)+sqrt(x-1) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x-2)/sqrt(4-x)-sqrt(x-1)/x
- (x+2)/sqrt(4-x)+sqrt(x-1)/x
- (x-2)/sqrt(4+x)+sqrt(x-1)/x
- (x-2)/sqrt(4-x)+sqrt(x+1)/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
Gráfico de la función y = (x-2)/sqrt(4-x)+sqrt(x-1)/x
Solución
Ha introducido
[src]
_______
x - 2 \/ x - 1
f(x) = --------- + ---------
_______ x
\/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}$$
f = (x - 2)/sqrt(4 - x) + sqrt(x - 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}} - \frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{4}{3} + \frac{6}{\sqrt{\frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{2}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{2}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}}}{2} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.30517978968728$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}} - \frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{4}{3} + \frac{6}{\sqrt{\frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{2}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{13}{18 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}} + \frac{2}{3} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1101}}{48} + \frac{313}{432}}}}{2} + 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.30517978968728$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 2)/sqrt(4 - x) + sqrt(x - 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = \frac{- x - 2}{\sqrt{x + 4}} - \frac{\sqrt{- x - 1}}{x}$$
- No
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = - \frac{- x - 2}{\sqrt{x + 4}} + \frac{\sqrt{- x - 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = \frac{- x - 2}{\sqrt{x + 4}} - \frac{\sqrt{- x - 1}}{x}$$
- No
$$\frac{x - 2}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\sqrt{x - 1}}{x} = - \frac{- x - 2}{\sqrt{x + 4}} + \frac{\sqrt{- x - 1}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar