Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 1)
(3*pi, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$