Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x \left(x + 2\right)}\right|}} + 3 \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{\frac{2}{3}} - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{9 x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} - 1, -1 + \sqrt{3}\right]$$