Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x/ dos -pi/ ocho)+ uno
- 2 multiplicar por coseno de (x dividir por 2 menos número pi dividir por 8) más 1
- dos multiplicar por coseno de (x dividir por dos menos número pi dividir por ocho) más uno
- 2cos(x/2-pi/8)+1
- 2cosx/2-pi/8+1
- 2*cos(x dividir por 2-pi dividir por 8)+1
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x/2-pi/8)-1
- 2*cos(x/2+pi/8)+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^(1/5x+2)
- pi+x
- pi-asin(sqrt(-2+x^2))
Gráfico de la función y = 2*cos(x/2-pi/8)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = 2*cos|- - --| + 1
\2 8 /
$$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1$$
f = 2*cos(x/2 - pi/8) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{13 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{19 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 105.505153283057$$
$$x_{2} = -95.5567765466895$$
$$x_{3} = 42.6733002112614$$
$$x_{4} = 17.540558982543$$
$$x_{5} = -57.857664703612$$
$$x_{6} = 71.9948316447661$$
$$x_{7} = -82.9904059323304$$
$$x_{8} = -53.6688744988256$$
$$x_{9} = 80.3724120543389$$
$$x_{10} = 34.2957198016886$$
$$x_{11} = -78.801615727544$$
$$x_{12} = 30.1069295969022$$
$$x_{13} = -145.822259004126$$
$$x_{14} = -32.7249234748937$$
$$x_{15} = -66.2352451131848$$
$$x_{16} = -28.5361332701073$$
$$x_{17} = 55.2396708256205$$
$$x_{18} = -45.2912940892529$$
$$x_{19} = -70.4240353179712$$
$$x_{20} = -5633.1374272743$$
$$x_{21} = -15.9697626557481$$
$$x_{22} = 97.1275728734844$$
$$x_{23} = 21.7293491873294$$
$$x_{24} = -20.1585528605345$$
$$x_{25} = -723.875307264648$$
$$x_{26} = -91.3679863419031$$
$$x_{27} = -3.40339204138894$$
$$x_{28} = 84.5612022591253$$
$$x_{29} = -7.59218224617533$$
$$x_{30} = 92.9387826686981$$
$$x_{31} = 4.97418836818384$$
$$x_{32} = 9.16297857297023$$
$$x_{33} = 46.8620904160477$$
$$x_{34} = 59.4284610304069$$
$$x_{35} = 67.8060414399797$$
$$x_{36} = -799.273530950803$$
$$x_{37} = -41.1025038844665$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{13 \pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{19 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 105.505153283057$$
$$x_{2} = -95.5567765466895$$
$$x_{3} = 42.6733002112614$$
$$x_{4} = 17.540558982543$$
$$x_{5} = -57.857664703612$$
$$x_{6} = 71.9948316447661$$
$$x_{7} = -82.9904059323304$$
$$x_{8} = -53.6688744988256$$
$$x_{9} = 80.3724120543389$$
$$x_{10} = 34.2957198016886$$
$$x_{11} = -78.801615727544$$
$$x_{12} = 30.1069295969022$$
$$x_{13} = -145.822259004126$$
$$x_{14} = -32.7249234748937$$
$$x_{15} = -66.2352451131848$$
$$x_{16} = -28.5361332701073$$
$$x_{17} = 55.2396708256205$$
$$x_{18} = -45.2912940892529$$
$$x_{19} = -70.4240353179712$$
$$x_{20} = -5633.1374272743$$
$$x_{21} = -15.9697626557481$$
$$x_{22} = 97.1275728734844$$
$$x_{23} = 21.7293491873294$$
$$x_{24} = -20.1585528605345$$
$$x_{25} = -723.875307264648$$
$$x_{26} = -91.3679863419031$$
$$x_{27} = -3.40339204138894$$
$$x_{28} = 84.5612022591253$$
$$x_{29} = -7.59218224617533$$
$$x_{30} = 92.9387826686981$$
$$x_{31} = 4.97418836818384$$
$$x_{32} = 9.16297857297023$$
$$x_{33} = 46.8620904160477$$
$$x_{34} = 59.4284610304069$$
$$x_{35} = 67.8060414399797$$
$$x_{36} = -799.273530950803$$
$$x_{37} = -41.1025038844665$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi pi\ (--, 1 + 2*cos|-- - --|) 4 \8 8 /
9*pi /pi pi\ (----, 1 - 2*cos|-- - --|) 4 \8 8 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{9 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{9 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{9 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{4 x - \pi}{8} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x/2 - pi/8) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)} + 1$$
- No
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{8} \right)} + 1 = - 2 \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar