Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x2)
- coseno de (x2)
- cosx2
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^(2)-cos(x)^(2)
- acos(x)^2
- cos(x)*2
- log(x)*cos(x)^(2)
- cos(x)^2+sin(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(x)/x
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
Gráfico de la función y = cos(x2)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x2) = cos(x2)
$$f{\left(x_{2} \right)} = \cos{\left(x_{2} \right)}$$
f(x2) = cos(x2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X2 con f(x2) = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X2:
Solución analítica
$$x_{21} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{22} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = 54.9778714378214$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = -98.9601685880785$$
$$x_{25} = 29.845130209103$$
$$x_{26} = -42.4115008234622$$
$$x_{27} = 89.5353906273091$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -64.4026493985908$$
$$x_{210} = 14.1371669411541$$
$$x_{211} = -17.2787595947439$$
$$x_{212} = 48.6946861306418$$
$$x_{213} = -48.6946861306418$$
$$x_{214} = -67.5442420521806$$
$$x_{215} = -32.9867228626928$$
$$x_{216} = -80.1106126665397$$
$$x_{217} = 83.2522053201295$$
$$x_{218} = 1.5707963267949$$
$$x_{219} = 10.9955742875643$$
$$x_{220} = -7.85398163397448$$
$$x_{221} = -76.9690200129499$$
$$x_{222} = 98.9601685880785$$
$$x_{223} = -4.71238898038469$$
$$x_{224} = -2266.65909956504$$
$$x_{225} = 36.1283155162826$$
$$x_{226} = 20.4203522483337$$
$$x_{227} = 23.5619449019235$$
$$x_{228} = 51.8362787842316$$
$$x_{229} = -387.986692718339$$
$$x_{230} = -45.553093477052$$
$$x_{231} = 45.553093477052$$
$$x_{232} = -1.5707963267949$$
$$x_{233} = -10.9955742875643$$
$$x_{234} = 26.7035375555132$$
$$x_{235} = 67.5442420521806$$
$$x_{236} = 92.6769832808989$$
$$x_{237} = -58.1194640914112$$
$$x_{238} = 73.8274273593601$$
$$x_{239} = -39.2699081698724$$
$$x_{240} = 95.8185759344887$$
$$x_{241} = -23.5619449019235$$
$$x_{242} = -70.6858347057703$$
$$x_{243} = -168.075206967054$$
$$x_{244} = 80.1106126665397$$
$$x_{245} = 58.1194640914112$$
$$x_{246} = -14.1371669411541$$
$$x_{247} = 32.9867228626928$$
$$x_{248} = -83.2522053201295$$
$$x_{249} = 7.85398163397448$$
$$x_{250} = -89.5353906273091$$
$$x_{251} = -29.845130209103$$
$$x_{252} = 76.9690200129499$$
$$x_{253} = 86.3937979737193$$
$$x_{254} = 70.6858347057703$$
$$x_{255} = -26.7035375555132$$
$$x_{256} = -36.1283155162826$$
$$x_{257} = -92.6769832808989$$
$$x_{258} = -51.8362787842316$$
$$x_{259} = -73.8274273593601$$
$$x_{260} = 17.2787595947439$$
$$x_{261} = 64.4026493985908$$
$$x_{262} = -20.4203522483337$$
$$x_{263} = 4.71238898038469$$
$$x_{264} = -54.9778714378214$$
$$x_{265} = 39.2699081698724$$
$$x_{266} = -61.261056745001$$
$$x_{267} = 61.261056745001$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X2:
Solución analítica
$$x_{21} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{22} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = 54.9778714378214$$
$$x_{23} = -86.3937979737193$$
$$x_{24} = -98.9601685880785$$
$$x_{25} = 29.845130209103$$
$$x_{26} = -42.4115008234622$$
$$x_{27} = 89.5353906273091$$
$$x_{28} = -95.8185759344887$$
$$x_{29} = -64.4026493985908$$
$$x_{210} = 14.1371669411541$$
$$x_{211} = -17.2787595947439$$
$$x_{212} = 48.6946861306418$$
$$x_{213} = -48.6946861306418$$
$$x_{214} = -67.5442420521806$$
$$x_{215} = -32.9867228626928$$
$$x_{216} = -80.1106126665397$$
$$x_{217} = 83.2522053201295$$
$$x_{218} = 1.5707963267949$$
$$x_{219} = 10.9955742875643$$
$$x_{220} = -7.85398163397448$$
$$x_{221} = -76.9690200129499$$
$$x_{222} = 98.9601685880785$$
$$x_{223} = -4.71238898038469$$
$$x_{224} = -2266.65909956504$$
$$x_{225} = 36.1283155162826$$
$$x_{226} = 20.4203522483337$$
$$x_{227} = 23.5619449019235$$
$$x_{228} = 51.8362787842316$$
$$x_{229} = -387.986692718339$$
$$x_{230} = -45.553093477052$$
$$x_{231} = 45.553093477052$$
$$x_{232} = -1.5707963267949$$
$$x_{233} = -10.9955742875643$$
$$x_{234} = 26.7035375555132$$
$$x_{235} = 67.5442420521806$$
$$x_{236} = 92.6769832808989$$
$$x_{237} = -58.1194640914112$$
$$x_{238} = 73.8274273593601$$
$$x_{239} = -39.2699081698724$$
$$x_{240} = 95.8185759344887$$
$$x_{241} = -23.5619449019235$$
$$x_{242} = -70.6858347057703$$
$$x_{243} = -168.075206967054$$
$$x_{244} = 80.1106126665397$$
$$x_{245} = 58.1194640914112$$
$$x_{246} = -14.1371669411541$$
$$x_{247} = 32.9867228626928$$
$$x_{248} = -83.2522053201295$$
$$x_{249} = 7.85398163397448$$
$$x_{250} = -89.5353906273091$$
$$x_{251} = -29.845130209103$$
$$x_{252} = 76.9690200129499$$
$$x_{253} = 86.3937979737193$$
$$x_{254} = 70.6858347057703$$
$$x_{255} = -26.7035375555132$$
$$x_{256} = -36.1283155162826$$
$$x_{257} = -92.6769832808989$$
$$x_{258} = -51.8362787842316$$
$$x_{259} = -73.8274273593601$$
$$x_{260} = 17.2787595947439$$
$$x_{261} = 64.4026493985908$$
$$x_{262} = -20.4203522483337$$
$$x_{263} = 4.71238898038469$$
$$x_{264} = -54.9778714378214$$
$$x_{265} = 39.2699081698724$$
$$x_{266} = -61.261056745001$$
$$x_{267} = 61.261056745001$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{21} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x_{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{21} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{21} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{22} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x_{2}^{2}} f{\left(x_{2} \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(x_{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{21} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{22} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x2->+oo y x2->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty} \cos{\left(x_{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty} \cos{\left(x_{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x_{2} \to -\infty} \cos{\left(x_{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x_{2} \to \infty} \cos{\left(x_{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x2), dividida por x2 con x2->+oo y x2 ->-oo
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x_{2} \right)}}{x_{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x_{2} \right)}}{x_{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x_{2} \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x_{2} \right)}}{x_{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x_{2} \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x_{2} \right)}}{x_{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f(x2) = f(-x2) и f(x2) = -f(-x2).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = \cos{\left(x_{2} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = - \cos{\left(x_{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = \cos{\left(x_{2} \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(x_{2} \right)} = - \cos{\left(x_{2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par