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sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(1-x)/2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(1-x)/2

Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(1-x)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 ____________        
         ___    /     1              
       \/ 2 *  /  ---------- *(1 - x)
             \/   x - log(x)         
f(x) = ------------------------------
                     2
f(x)=21x−log⁡(x)(1−x)2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} 
f = ((sqrt(2)*sqrt(1/(x - log(x))))*(1 - x))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
21x−log⁡(x)(1−x)2=0\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((sqrt(2)*sqrt(1/(x - log(x))))*(1 - x))/2.
21(−1)log⁡(0)(1−0)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(-1\right) \log{\left(0 \right)}}} \left(1 - 0\right)}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(21x−log⁡(x)(1−x)2)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(21x−log⁡(x)(1−x)2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((sqrt(2)*sqrt(1/(x - log(x))))*(1 - x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2(1−x)1x−log⁡(x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - x\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2(1−x)1x−log⁡(x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - x\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
21x−log⁡(x)(1−x)2=2(x+1)1−x−log⁡(−x)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = \frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}
- No
21x−log⁡(x)(1−x)2=−2(x+1)1−x−log⁡(−x)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = - \frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)}}}}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(x-log(x)))*(1-x)/2
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