Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)*sign(dos *x^ dos -x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por sign(2 multiplicar por x al cuadrado menos x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) multiplicar por sign(dos multiplicar por x en el grado dos menos x)
- sin(pi*x)*sign(2*x2-x)
- sinpi*x*sign2*x2-x
- sin(pi*x)*sign(2*x²-x)
- sin(pi*x)*sign(2*x en el grado 2-x)
- sin(pix)sign(2x^2-x)
- sin(pix)sign(2x2-x)
- sinpixsign2x2-x
- sinpixsign2x^2-x
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)*sign(2*x^2+x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- sign
- sign(x^2-3^x+2)
- sign(x)-(|x+1|-|x-1|)/2
- sign(x)*x^4
- sign(x-x^3)
- sign(x*cosh(x))
Gráfico de la función y = sin(pi*x)*sign(2*x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = sin(pi*x)*sign\2*x - x/
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}$$
f = sin(pi*x)*sign(2*x^2 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 90$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = 78$$
$$x_{4} = 50$$
$$x_{5} = 70$$
$$x_{6} = 30$$
$$x_{7} = -4$$
$$x_{8} = 24$$
$$x_{9} = 94$$
$$x_{10} = -100$$
$$x_{11} = -56$$
$$x_{12} = -6$$
$$x_{13} = 38$$
$$x_{14} = 46$$
$$x_{15} = 2$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = 6$$
$$x_{18} = 66$$
$$x_{19} = 82$$
$$x_{20} = -60$$
$$x_{21} = -90$$
$$x_{22} = 34$$
$$x_{23} = -88$$
$$x_{24} = -98$$
$$x_{25} = -44$$
$$x_{26} = -74$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 84$$
$$x_{29} = 36$$
$$x_{30} = 72$$
$$x_{31} = 10$$
$$x_{32} = 48$$
$$x_{33} = -14$$
$$x_{34} = 80$$
$$x_{35} = -78$$
$$x_{36} = -62$$
$$x_{37} = -34$$
$$x_{38} = -46$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 42$$
$$x_{41} = 56$$
$$x_{42} = -24$$
$$x_{43} = -16$$
$$x_{44} = -42$$
$$x_{45} = 64$$
$$x_{46} = 12$$
$$x_{47} = -50$$
$$x_{48} = 4$$
$$x_{49} = 28$$
$$x_{50} = 22$$
$$x_{51} = 16$$
$$x_{52} = 92$$
$$x_{53} = -40$$
$$x_{54} = -86$$
$$x_{55} = -84$$
$$x_{56} = -70$$
$$x_{57} = -68$$
$$x_{58} = 96$$
$$x_{59} = 74$$
$$x_{60} = -76$$
$$x_{61} = -82$$
$$x_{62} = 76$$
$$x_{63} = -96$$
$$x_{64} = -26$$
$$x_{65} = -38$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = 86$$
$$x_{68} = 26$$
$$x_{69} = -52$$
$$x_{70} = -48$$
$$x_{71} = 52$$
$$x_{72} = -18$$
$$x_{73} = 60$$
$$x_{74} = 100$$
$$x_{75} = 88$$
$$x_{76} = -10$$
$$x_{77} = -20$$
$$x_{78} = -66$$
$$x_{79} = 40$$
$$x_{80} = -94$$
$$x_{81} = -12$$
$$x_{82} = -72$$
$$x_{83} = 54$$
$$x_{84} = -22$$
$$x_{85} = -30$$
$$x_{86} = 20$$
$$x_{87} = 14$$
$$x_{88} = 32$$
$$x_{89} = -32$$
$$x_{90} = 44$$
$$x_{91} = 62$$
$$x_{92} = -80$$
$$x_{93} = -28$$
$$x_{94} = -54$$
$$x_{95} = -64$$
$$x_{96} = 68$$
$$x_{97} = 58$$
$$x_{98} = -92$$
$$x_{99} = 98$$
$$x_{100} = -2$$
$$x_{101} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 90$$
$$x_{2} = 18$$
$$x_{3} = 78$$
$$x_{4} = 50$$
$$x_{5} = 70$$
$$x_{6} = 30$$
$$x_{7} = -4$$
$$x_{8} = 24$$
$$x_{9} = 94$$
$$x_{10} = -100$$
$$x_{11} = -56$$
$$x_{12} = -6$$
$$x_{13} = 38$$
$$x_{14} = 46$$
$$x_{15} = 2$$
$$x_{16} = -36$$
$$x_{17} = 6$$
$$x_{18} = 66$$
$$x_{19} = 82$$
$$x_{20} = -60$$
$$x_{21} = -90$$
$$x_{22} = 34$$
$$x_{23} = -88$$
$$x_{24} = -98$$
$$x_{25} = -44$$
$$x_{26} = -74$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 84$$
$$x_{29} = 36$$
$$x_{30} = 72$$
$$x_{31} = 10$$
$$x_{32} = 48$$
$$x_{33} = -14$$
$$x_{34} = 80$$
$$x_{35} = -78$$
$$x_{36} = -62$$
$$x_{37} = -34$$
$$x_{38} = -46$$
$$x_{39} = -8$$
$$x_{40} = 42$$
$$x_{41} = 56$$
$$x_{42} = -24$$
$$x_{43} = -16$$
$$x_{44} = -42$$
$$x_{45} = 64$$
$$x_{46} = 12$$
$$x_{47} = -50$$
$$x_{48} = 4$$
$$x_{49} = 28$$
$$x_{50} = 22$$
$$x_{51} = 16$$
$$x_{52} = 92$$
$$x_{53} = -40$$
$$x_{54} = -86$$
$$x_{55} = -84$$
$$x_{56} = -70$$
$$x_{57} = -68$$
$$x_{58} = 96$$
$$x_{59} = 74$$
$$x_{60} = -76$$
$$x_{61} = -82$$
$$x_{62} = 76$$
$$x_{63} = -96$$
$$x_{64} = -26$$
$$x_{65} = -38$$
$$x_{66} = -58$$
$$x_{67} = 86$$
$$x_{68} = 26$$
$$x_{69} = -52$$
$$x_{70} = -48$$
$$x_{71} = 52$$
$$x_{72} = -18$$
$$x_{73} = 60$$
$$x_{74} = 100$$
$$x_{75} = 88$$
$$x_{76} = -10$$
$$x_{77} = -20$$
$$x_{78} = -66$$
$$x_{79} = 40$$
$$x_{80} = -94$$
$$x_{81} = -12$$
$$x_{82} = -72$$
$$x_{83} = 54$$
$$x_{84} = -22$$
$$x_{85} = -30$$
$$x_{86} = 20$$
$$x_{87} = 14$$
$$x_{88} = 32$$
$$x_{89} = -32$$
$$x_{90} = 44$$
$$x_{91} = 62$$
$$x_{92} = -80$$
$$x_{93} = -28$$
$$x_{94} = -54$$
$$x_{95} = -64$$
$$x_{96} = 68$$
$$x_{97} = 58$$
$$x_{98} = -92$$
$$x_{99} = 98$$
$$x_{100} = -2$$
$$x_{101} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x - 2\right) \sin{\left(\pi x \right)} \delta\left(2 x^{2} - x\right) + \pi \cos{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 x - 2\right) \sin{\left(\pi x \right)} \delta\left(2 x^{2} - x\right) + \pi \cos{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\pi x \right)} \delta\left(x \left(2 x - 1\right)\right) + 2 \left(\left(4 x - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(2 x - 1\right) \right) + 4 \delta\left(x \left(2 x - 1\right)\right)\right) \sin{\left(\pi x \right)} - \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \left(2 x - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\pi x \right)} \delta\left(x \left(2 x - 1\right)\right) + 2 \left(\left(4 x - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \left(2 x - 1\right) \right) + 4 \delta\left(x \left(2 x - 1\right)\right)\right) \sin{\left(\pi x \right)} - \pi^{2} \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \left(2 x - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi*x)*sign(2*x^2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = - \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = - \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} - x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)} \operatorname{sign}{\left(2 x^{2} + x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar