Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(-x^ dos /(uno +x^ dos))
- raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado dividir por (1 más x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado dos))
- √(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(-x2/(1+x2))
- sqrt-x2/1+x2
- sqrt(-x²/(1+x²))
- sqrt(-x en el grado 2/(1+x en el grado 2))
- sqrt-x^2/1+x^2
- sqrt(-x^2 dividir por (1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2/(1+x^2))
- sqrt(-x^2/(1-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- sqrt(x^2)-1
Gráfico de la función y = sqrt(-x^2/(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ -x
f(x) = / ------
/ 2
\/ 1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}}$$
f = sqrt((-x^2)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{i \left|{x}\right|}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{i \left|{x}\right|}{\sqrt{x^{2} + 1}} \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2} + 1} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left|{x}\right|}{x^{2} + 1} - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{\left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2} + 1} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{x \left|{x}\right|}{x^{2} + 1} - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{\left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \left|{x}\right|}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((-x^2)/(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{i \left|{x}\right| \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{i \left|{x}\right| \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{i \left|{x}\right| \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{i \left|{x}\right| \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = - \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}}$$
- Sí
$$\sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}} = - \sqrt{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{x^{2} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico