Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivadax2−13x2−(x2−1)22x(x3−1)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−2x2=0Signos de extremos en los puntos:
(-2, -3)
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0Puntos máximos de la función:
x1=−2Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)Crece en los intervalos
[−2,0]