Sr Examen

Otras calculadoras


(x^3-1)/(x^2-1)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+4)/e^(x+4) (x+4)/e^(x+4)
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - uno)/(x^ dos - uno)
  • (x al cubo menos 1) dividir por (x al cuadrado menos 1)
  • (x en el grado tres menos uno) dividir por (x en el grado dos menos uno)
  • (x3-1)/(x2-1)
  • x3-1/x2-1
  • (x³-1)/(x²-1)
  • (x en el grado 3-1)/(x en el grado 2-1)
  • x^3-1/x^2-1
  • (x^3-1) dividir por (x^2-1)
  • Expresiones semejantes

  • (x^3+1)/(x^2-1)
  • (x^3-1)/(x^2+1)

Gráfico de la función y = (x^3-1)/(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3    
       x  - 1
f(x) = ------
        2    
       x  - 1
f(x)=x31x21f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}
f = (x^3 - 1)/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x31x21=0\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 1)/(x^2 - 1).
1+031+02\frac{-1 + 0^{3}}{-1 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2x212x(x31)(x21)2=0\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -3)

(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(,2][0,)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6x3x21+3x+(x31)(4x2x211)x21)x21=0\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} - 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x31x21)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x31x21)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x31x(x21))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx(x31x(x21))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 1}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x31x21=x31x21\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = \frac{- x^{3} - 1}{x^{2} - 1}
- No
x31x21=x31x21\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = - \frac{- x^{3} - 1}{x^{2} - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3-1)/(x^2-1)