Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−xx(log(x)+1)sin(xx)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=e−1x2=eW(log(π))Signos de extremos en los puntos:
/ -1\
-1 | -e |
(e , cos\e /)
/ W(log(pi))\
W(log(pi)) | W(log(pi))*e |
(e , cos\e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=eW(log(π))Puntos máximos de la función:
x1=e−1Decrece en los intervalos
(−∞,e−1]∪[eW(log(π)),∞)Crece en los intervalos
[e−1,eW(log(π))]