Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/(x^ cuatro)-cbrt(x)/(x+ dos)^ dos
- raíz cúbica de (x) dividir por (x en el grado 4) menos raíz cúbica de (x) dividir por (x más 2) al cuadrado
- raíz cúbica de (x) dividir por (x en el grado cuatro) menos raíz cúbica de (x) dividir por (x más dos) en el grado dos
- cbrt(x)/(x4)-cbrt(x)/(x+2)2
- cbrtx/x4-cbrtx/x+22
- cbrt(x)/(x⁴)-cbrt(x)/(x+2)²
- cbrt(x)/(x en el grado 4)-cbrt(x)/(x+2) en el grado 2
- cbrtx/x^4-cbrtx/x+2^2
- cbrt(x) dividir por (x^4)-cbrt(x) dividir por (x+2)^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)/(x^4)-cbrt(x)/(x-2)^2
- cbrt(x)/(x^4)+cbrt(x)/(x+2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt(x^2-2*x-3)^2
- cbrt(x^2-1)^2
- cbrt((x^3)-x)
- cbrt(x)*(3^x)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt(x^2-2*x-3)^2
- cbrt(x^2-1)^2
- cbrt((x^3)-x)
- cbrt(x)*(3^x)
Gráfico de la función y = cbrt(x)/(x^4)-cbrt(x)/(x+2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ 3 ___
\/ x \/ x
f(x) = ----- - --------
4 2
x (x + 2)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}$$
f = -x^(1/3)/(x + 2)^2 + x^(1/3)/x^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/x^4 - x^(1/3)/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{4}}$$
- No
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{4}}$$
- No
$$- \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{4}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}} - \frac{\sqrt[3]{- x}}{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar