Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x^ tres)-x)
- raíz cúbica de ((x al cubo ) menos x)
- raíz cúbica de ((x en el grado tres) menos x)
- cbrt((x3)-x)
- cbrtx3-x
- cbrt((x³)-x)
- cbrt((x en el grado 3)-x)
- cbrtx^3-x
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x^3)+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt(x)*(3^x)
- cbrt(x)*(sin^2*20x)-0.2*x
- cbrt((x^2-2*x-3)^2)
- cbrt(x)/(x+2)^2
Gráfico de la función y = cbrt((x^3)-x)
Solución
Ha introducido
[src]
________
3 / 3
f(x) = \/ x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} - x}$$
f = (x^3 - x)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{i}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{i}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} - \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} - \frac{1}{3}}{\left(x^{3} - x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___ 3 ___ 3 ____
-\/ 3 \/ 3 *3*\/ 3 *3*\/ 18
(-------, ----------------------)
3 81 ___ ___ 3 _____ 3 ___ \/ 3 \/ 3 *3*\/ -18 *3*\/ 3 (-----, -----------------------) 3 81
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{9 x \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(x - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{9 x \left(x^{2} - 1\right)}\right)}{\left(x \left(x^{2} - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} - x} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} - x} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - x)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - x}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - x}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = \sqrt[3]{- x^{3} + x}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = - \sqrt[3]{- x^{3} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = \sqrt[3]{- x^{3} + x}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{3} - x} = - \sqrt[3]{- x^{3} + x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar