Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)/(x+ dos)^ dos
- raíz cúbica de (x) dividir por (x más 2) al cuadrado
- raíz cúbica de (x) dividir por (x más dos) en el grado dos
- cbrt(x)/(x+2)2
- cbrtx/x+22
- cbrt(x)/(x+2)²
- cbrt(x)/(x+2) en el grado 2
- cbrtx/x+2^2
- cbrt(x) dividir por (x+2)^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)/(x-2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt((x^3)-x)
- cbrt(x)*(3^x)
- cbrt(x)*(sin^2*20x)-0.2*x
- cbrt((x^2-2*x-3)^2)
Gráfico de la función y = cbrt(x)/(x+2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
\/ x
f(x) = --------
2
(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
f = x^(1/3)/(x + 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left(- 2 x - 4\right)}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 2/3
5*\/ 2 *5
(2/5, ------------)
144 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)/(x + 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt[3]{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \frac{\sqrt[3]{- x}}{\left(2 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar