Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)*(sin^ dos * dos cero x)-0.2*x
- raíz cúbica de (x) multiplicar por ( seno de al cuadrado multiplicar por 20x) menos 0.2 multiplicar por x
- raíz cúbica de (x) multiplicar por ( seno de en el grado dos multiplicar por dos cero x) menos 0.2 multiplicar por x
- cbrt(x)*(sin2*20x)-0.2*x
- cbrtx*sin2*20x-0.2*x
- cbrt(x)*(sin²*20x)-0.2*x
- cbrt(x)*(sin en el grado 2*20x)-0.2*x
- cbrt(x)(sin^220x)-0.2x
- cbrt(x)(sin220x)-0.2x
- cbrtxsin220x-0.2x
- cbrtxsin^220x-0.2x
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)*(sin^2*20x)+0.2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt((x^3)-x)
- cbrt(x)*(3^x)
- cbrt((x^2-2*x-3)^2)
- cbrt(x)/(x+2)^2
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
Gráfico de la función y = cbrt(x)*(sin^2*20x)-0.2*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ 2 x
f(x) = \/ x *sin (20)*x - -
5
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}$$
f = x^(1/3)*(x*sin(20)^2) - x/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{125 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0138172490230313$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{125 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0138172490230313$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sqrt[3]{x} \sin^{2}{\left(20 \right)}}{3} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 \sqrt[3]{x} \sin^{2}{\left(20 \right)}}{3} - \frac{1}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
27 -27
(-------------, ---------------)
6 6
8000*sin (20) 160000*sin (20) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{27}{8000 \sin^{6}{\left(20 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(20 \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(20 \right)}}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)*(sin(20)^2*x) - x/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = - x \sqrt[3]{- x} \sin^{2}{\left(20 \right)} + \frac{x}{5}$$
- No
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = x \sqrt[3]{- x} \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = - x \sqrt[3]{- x} \sin^{2}{\left(20 \right)} + \frac{x}{5}$$
- No
$$\sqrt[3]{x} x \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5} = x \sqrt[3]{- x} \sin^{2}{\left(20 \right)} - \frac{x}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar