Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)*(tres ^x)
- raíz cúbica de (x) multiplicar por (3 en el grado x)
- raíz cúbica de (x) multiplicar por (tres en el grado x)
- cbrt(x)*(3x)
- cbrtx*3x
- cbrt(x)(3^x)
- cbrt(x)(3x)
- cbrtx3x
- cbrtx3^x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^2)/(1-x^2))
- cbrt((x^3)-x)
- cbrt(x)*(sin^2*20x)-0.2*x
- cbrt((x^2-2*x-3)^2)
- cbrt(x)/(x+2)^2
Gráfico de la función y = cbrt(x)*(3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ x f(x) = \/ x *3
$$f{\left(x \right)} = 3^{x} \sqrt[3]{x}$$
f = 3^x*x^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -41.1807990414544$$
$$x_{2} = -33.2572160412258$$
$$x_{3} = -99.0512532793911$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -45.1570680781559$$
$$x_{6} = -105.04706227826$$
$$x_{7} = -85.0636867411616$$
$$x_{8} = -77.0731759274735$$
$$x_{9} = -91.0578227654377$$
$$x_{10} = -117.040106425761$$
$$x_{11} = -75.0759221820288$$
$$x_{12} = -37.2124836962755$$
$$x_{13} = -93.0560597272181$$
$$x_{14} = -97.0527806395934$$
$$x_{15} = -113.042242897469$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -41.1807990414544$$
$$x_{2} = -33.2572160412258$$
$$x_{3} = -99.0512532793911$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -45.1570680781559$$
$$x_{6} = -105.04706227826$$
$$x_{7} = -85.0636867411616$$
$$x_{8} = -77.0731759274735$$
$$x_{9} = -91.0578227654377$$
$$x_{10} = -117.040106425761$$
$$x_{11} = -75.0759221820288$$
$$x_{12} = -37.2124836962755$$
$$x_{13} = -93.0560597272181$$
$$x_{14} = -97.0527806395934$$
$$x_{15} = -113.042242897469$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \sqrt[3]{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{x} \sqrt[3]{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{3^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 2/3 -1/3
-1 \/ -1 *3 *e
(--------, -----------------)
3*log(3) 3 ________
3*\/ log(3) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} \sqrt[3]{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \sqrt[3]{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3^{x} \sqrt[3]{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \sqrt[3]{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)*3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = 3^{- x} \sqrt[3]{- x}$$
- No
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = - 3^{- x} \sqrt[3]{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = 3^{- x} \sqrt[3]{- x}$$
- No
$$3^{x} \sqrt[3]{x} = - 3^{- x} \sqrt[3]{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar