Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
sin(x^(-2))
-
Expresiones idénticas
- sin(x^(- dos))
- seno de (x en el grado ( menos 2))
- seno de (x en el grado ( menos dos))
- sin(x(-2))
- sinx-2
- sinx^-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x^(2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = sin(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
f(x) = sin|--|
| 2|
\x /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
f = sin(x^(-2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.564189583547756$$
$$x_{2} = 0.564189583547756$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.564189583547756$$
$$x_{2} = 0.564189583547756$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-\/ 2
(-------, 1)
____
\/ pi ___ \/ 2 (------, 1) ____ \/ pi
___
-\/ 6
(--------, -1)
____
3*\/ pi ___
\/ 6
(--------, -1)
____
3*\/ pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{\pi}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10450.5032658792$$
$$x_{2} = -6525.24938698441$$
$$x_{3} = -6089.1109016622$$
$$x_{4} = 2851.86156089103$$
$$x_{5} = 9611.99310394654$$
$$x_{6} = -7833.6661860865$$
$$x_{7} = 2633.79706576263$$
$$x_{8} = -2818.09319879979$$
$$x_{9} = -9578.2238904633$$
$$x_{10} = 9175.85352076732$$
$$x_{11} = 4814.46666642164$$
$$x_{12} = 3287.99303372472$$
$$x_{13} = 4596.39823927427$$
$$x_{14} = -9796.29370825741$$
$$x_{15} = -4998.76624511145$$
$$x_{16} = 7649.36577834277$$
$$x_{17} = -8705.94482835877$$
$$x_{18} = -1945.84532225302$$
$$x_{19} = 8739.71402615597$$
$$x_{20} = -3254.22442521444$$
$$x_{21} = -3036.15844922012$$
$$x_{22} = -10886.6430472673$$
$$x_{23} = -5871.04177191111$$
$$x_{24} = -4562.62928609512$$
$$x_{25} = 8521.64431638033$$
$$x_{26} = 10484.2724912542$$
$$x_{27} = 2197.67200440884$$
$$x_{28} = 5250.60398583514$$
$$x_{29} = 5904.81086014858$$
$$x_{30} = 2415.73374301764$$
$$x_{31} = 10920.4122775373$$
$$x_{32} = -2163.90438135298$$
$$x_{33} = 6995.15727149911$$
$$x_{34} = 4160.26197928796$$
$$x_{35} = -4126.49310359961$$
$$x_{36} = 7867.43536259099$$
$$x_{37} = 3724.1267604284$$
$$x_{38} = 5468.67283943413$$
$$x_{39} = -6961.38812493987$$
$$x_{40} = -6307.18010937025$$
$$x_{41} = -5216.83495205405$$
$$x_{42} = 7431.29623262045$$
$$x_{43} = -3908.42539033376$$
$$x_{44} = -2600.02888188673$$
$$x_{45} = 6340.94922466401$$
$$x_{46} = 3942.1942166025$$
$$x_{47} = 4378.32999978447$$
$$x_{48} = -8269.80544629367$$
$$x_{49} = 10702.3423774717$$
$$x_{50} = -1727.78973874651$$
$$x_{51} = -3690.35799319004$$
$$x_{52} = 7213.2267289959$$
$$x_{53} = 6559.01851377295$$
$$x_{54} = -8051.73579969684$$
$$x_{55} = 1543.50496729006$$
$$x_{56} = -7615.59660835466$$
$$x_{57} = -7397.52706974333$$
$$x_{58} = 8303.57463429739$$
$$x_{59} = -9142.0843145601$$
$$x_{60} = 10048.1327640118$$
$$x_{61} = 6777.08786469447$$
$$x_{62} = 5686.74180169541$$
$$x_{63} = -8924.01455941197$$
$$x_{64} = -5652.97272946335$$
$$x_{65} = -7179.45757389933$$
$$x_{66} = 9393.92330206777$$
$$x_{67} = -2381.96579577486$$
$$x_{68} = -9360.1540920941$$
$$x_{69} = -4344.5610822926$$
$$x_{70} = -6743.3187275313$$
$$x_{71} = 6122.88000417272$$
$$x_{72} = 1761.55620906646$$
$$x_{73} = 10266.2026197772$$
$$x_{74} = 9830.06292501622$$
$$x_{75} = -5434.90378523417$$
$$x_{76} = 1979.61248356285$$
$$x_{77} = 3506.05967274515$$
$$x_{78} = -10232.4333970898$$
$$x_{79} = -8487.87512328877$$
$$x_{80} = -3472.29097684876$$
$$x_{81} = 5032.53525564251$$
$$x_{82} = -1509.73959988658$$
$$x_{83} = 8085.50498218783$$
$$x_{84} = 8957.78376157006$$
$$x_{85} = -10014.363544191$$
$$x_{86} = 3069.92694901996$$
$$x_{87} = -10668.5731495736$$
$$x_{88} = -4780.69768252548$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10450.5032658792$$
$$x_{2} = -6525.24938698441$$
$$x_{3} = -6089.1109016622$$
$$x_{4} = 2851.86156089103$$
$$x_{5} = 9611.99310394654$$
$$x_{6} = -7833.6661860865$$
$$x_{7} = 2633.79706576263$$
$$x_{8} = -2818.09319879979$$
$$x_{9} = -9578.2238904633$$
$$x_{10} = 9175.85352076732$$
$$x_{11} = 4814.46666642164$$
$$x_{12} = 3287.99303372472$$
$$x_{13} = 4596.39823927427$$
$$x_{14} = -9796.29370825741$$
$$x_{15} = -4998.76624511145$$
$$x_{16} = 7649.36577834277$$
$$x_{17} = -8705.94482835877$$
$$x_{18} = -1945.84532225302$$
$$x_{19} = 8739.71402615597$$
$$x_{20} = -3254.22442521444$$
$$x_{21} = -3036.15844922012$$
$$x_{22} = -10886.6430472673$$
$$x_{23} = -5871.04177191111$$
$$x_{24} = -4562.62928609512$$
$$x_{25} = 8521.64431638033$$
$$x_{26} = 10484.2724912542$$
$$x_{27} = 2197.67200440884$$
$$x_{28} = 5250.60398583514$$
$$x_{29} = 5904.81086014858$$
$$x_{30} = 2415.73374301764$$
$$x_{31} = 10920.4122775373$$
$$x_{32} = -2163.90438135298$$
$$x_{33} = 6995.15727149911$$
$$x_{34} = 4160.26197928796$$
$$x_{35} = -4126.49310359961$$
$$x_{36} = 7867.43536259099$$
$$x_{37} = 3724.1267604284$$
$$x_{38} = 5468.67283943413$$
$$x_{39} = -6961.38812493987$$
$$x_{40} = -6307.18010937025$$
$$x_{41} = -5216.83495205405$$
$$x_{42} = 7431.29623262045$$
$$x_{43} = -3908.42539033376$$
$$x_{44} = -2600.02888188673$$
$$x_{45} = 6340.94922466401$$
$$x_{46} = 3942.1942166025$$
$$x_{47} = 4378.32999978447$$
$$x_{48} = -8269.80544629367$$
$$x_{49} = 10702.3423774717$$
$$x_{50} = -1727.78973874651$$
$$x_{51} = -3690.35799319004$$
$$x_{52} = 7213.2267289959$$
$$x_{53} = 6559.01851377295$$
$$x_{54} = -8051.73579969684$$
$$x_{55} = 1543.50496729006$$
$$x_{56} = -7615.59660835466$$
$$x_{57} = -7397.52706974333$$
$$x_{58} = 8303.57463429739$$
$$x_{59} = -9142.0843145601$$
$$x_{60} = 10048.1327640118$$
$$x_{61} = 6777.08786469447$$
$$x_{62} = 5686.74180169541$$
$$x_{63} = -8924.01455941197$$
$$x_{64} = -5652.97272946335$$
$$x_{65} = -7179.45757389933$$
$$x_{66} = 9393.92330206777$$
$$x_{67} = -2381.96579577486$$
$$x_{68} = -9360.1540920941$$
$$x_{69} = -4344.5610822926$$
$$x_{70} = -6743.3187275313$$
$$x_{71} = 6122.88000417272$$
$$x_{72} = 1761.55620906646$$
$$x_{73} = 10266.2026197772$$
$$x_{74} = 9830.06292501622$$
$$x_{75} = -5434.90378523417$$
$$x_{76} = 1979.61248356285$$
$$x_{77} = 3506.05967274515$$
$$x_{78} = -10232.4333970898$$
$$x_{79} = -8487.87512328877$$
$$x_{80} = -3472.29097684876$$
$$x_{81} = 5032.53525564251$$
$$x_{82} = -1509.73959988658$$
$$x_{83} = 8085.50498218783$$
$$x_{84} = 8957.78376157006$$
$$x_{85} = -10014.363544191$$
$$x_{86} = 3069.92694901996$$
$$x_{87} = -10668.5731495736$$
$$x_{88} = -4780.69768252548$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = - \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par