Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x*atan(x^ siete)
- menos 2 multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x en el grado 7)
- menos dos multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x en el grado siete)
- -2*x*atan(x7)
- -2*x*atanx7
- -2*x*atan(x⁷)
- -2xatan(x^7)
- -2xatan(x7)
- -2xatanx7
- -2xatanx^7
-
Expresiones semejantes
- 2*x*atan(x^7)
- -2*x*arctan(x^7)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)^(8)
- atan(1-x^(2*32)*5/(125*10^(6*2))+x*5*10^(sqrt(x)*(-6))*(32/((125*(1/2)^6))-(x*32/((125*2)))^2))
- atan(x-1)
- atan(sqrt(2*tan(x)))/(1-tan(x))
- atan(x)-1/(3*x)^3
Gráfico de la función y = -2*x*atan(x^7)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7\ f(x) = -2*x*atan\x /
$$f{\left(x \right)} = - 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}$$
f = (-2*x)*atan(x^7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.47862942312785 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 0.000799364022669543$$
$$x_{3} = -1.87360208899867 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -9.66971962656694 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 1.55298686811699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -0.000108914597124569$$
$$x_{8} = -0.00745707667942859$$
$$x_{9} = 0.00357984125547394$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.47862942312785 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{2} = 0.000799364022669543$$
$$x_{3} = -1.87360208899867 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -9.66971962656694 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 1.55298686811699 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -0.000108914597124569$$
$$x_{8} = -0.00745707667942859$$
$$x_{9} = 0.00357984125547394$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{14 x^{7}}{x^{14} + 1} - 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{14 x^{7}}{x^{14} + 1} - 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{28 x^{6} \left(\frac{7 x^{14}}{x^{14} + 1} - 4\right)}{x^{14} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}, \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{28 x^{6} \left(\frac{7 x^{14}}{x^{14} + 1} - 4\right)}{x^{14} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}, \frac{\sqrt[7]{2} \cdot 3^{\frac{13}{14}}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x)*atan(x^7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \pi x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \pi x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}\right) = - \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \pi x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = - 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}$$
- No
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = - 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}$$
- No
$$- 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)} = 2 x \operatorname{atan}{\left(x^{7} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar