Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- exp(dos *(x- uno)/ dos *(x- uno))
- exponente de (2 multiplicar por (x menos 1) dividir por 2 multiplicar por (x menos 1))
- exponente de (dos multiplicar por (x menos uno) dividir por dos multiplicar por (x menos uno))
- exp(2(x-1)/2(x-1))
- exp2x-1/2x-1
- exp(2*(x-1) dividir por 2*(x-1))
-
Expresiones semejantes
- exp(2*(x-1)/2*(x+1))
- exp(2*(x+1)/2*(x-1))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
Gráfico de la función y = exp(2*(x-1)/2*(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
2*(x - 1)
---------*(x - 1)
2
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)}$$
f = exp(((2*(x - 1))/2)*(x - 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + \frac{2 \left(x - 1\right)}{2} - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + \frac{2 \left(x - 1\right)}{2} - 1\right) e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) e^{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) e^{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(((2*(x - 1))/2)*(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = e^{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = - e^{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = e^{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$e^{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2} \left(x - 1\right)} = - e^{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar