Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ pow(2,-x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))

Gráfico de la función y = pow(2,-x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                               1  
                          x - ----
                              /12\
                              |--|
                              \25/
               _________  --------
        -x    /     319      3    
f(x) = 2  *  /  x + --- *E        
           \/        50
f(x)=ex−112253⋅2−xx+31950f{\left(x \right)} = e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} 
f = E^((x - 1/12/25)/3)*(2^(-x)*sqrt(x + 319/50))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex−112253⋅2−xx+31950=0e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−31950x_{1} = - \frac{319}{50}
Solución numérica
x1=127.405647884176x_{1} = 127.405647884176
x2=131.372677331997x_{2} = 131.372677331997
x3=101.716384202871x_{3} = 101.716384202871
x4=137.327985411883x_{4} = 137.327985411883
x5=125.423213777133x_{5} = 125.423213777133
x6=88.0153441165172x_{6} = 88.0153441165172
x7=84.1350328195917x_{7} = 84.1350328195917
x8=109.597524348743x_{8} = 109.597524348743
x9=107.624742353449x_{9} = 107.624742353449
x10=155.220206793663x_{10} = 155.220206793663
x11=151.241334070287x_{11} = 151.241334070287
x12=121.460760845644x_{12} = 121.460760845644
x13=103.684017517021x_{13} = 103.684017517021
x14=157.210149765639x_{14} = 157.210149765639
x15=117.50192725763x_{15} = 117.50192725763
x16=129.388817850321x_{16} = 129.388817850321
x17=159.200408915133x_{17} = 159.200408915133
x18=99.7508122642325x_{18} = 99.7508122642325
x19=145.275831664737x_{19} = 145.275831664737
x20=93.8687742257111x_{20} = 93.8687742257111
x21=111.57174238961x_{21} = 111.57174238961
x22=115.524040842602x_{22} = 115.524040842602
x23=89.9626493362846x_{23} = 89.9626493362846
x24=123.441566231411x_{24} = 123.441566231411
x25=91.9139467413254x_{25} = 91.9139467413254
x26=119.480858736157x_{26} = 119.480858736157
x27=82.2035069151117x_{27} = 82.2035069151117
x28=97.7875158642402x_{28} = 97.7875158642402
x29=139.314211534805x_{29} = 139.314211534805
x30=133.357183877034x_{30} = 133.357183877034
x31=143.288161812565x_{31} = 143.288161812565
x32=153.230595895958x_{32} = 153.230595895958
x33=147.263931733075x_{33} = 147.263931733075
x34=113.547281983864x_{34} = 113.547281983864
x35=135.342298517236x_{35} = 135.342298517236
x36=86.0725831517101x_{36} = 86.0725831517101
x37=141.300946398849x_{37} = 141.300946398849
x38=149.25243951392x_{38} = 149.25243951392
x39=95.8267414257772x_{39} = 95.8267414257772
x40=105.653525038931x_{40} = 105.653525038931
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2^(-x)*sqrt(x + 319/50))*E^((x - 1/12/25)/3).
2−031950e−(−1)112253\frac{2^{- 0} \sqrt{\frac{319}{50}}}{e^{- \frac{\left(-1\right) \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}
Resultado:
f(0)=63810e2536f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{638}}{10 e^{\frac{25}{36}}}
Punto:
(0, sqrt(638)*exp(-25/36)/10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2−xx+31950log⁡(2)+2−x2x+31950)ex−112253+2−xx+31950ex−1122533=0\left(- 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}}}\right) e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} + \frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−394+log⁡(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)50(1−log⁡(8))x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 -(-394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872))                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               25   -394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872) 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------     _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________  - -- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 -394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)                                                                                                                                                    50*(1 - log(8))                                                                                                                                                     / 319   -394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)     36                                                                                                                                                  150*(1 - log(8))                                                                                                                                               
(-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 *  /  --- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- *e                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    )
                                                                                                                                                50*(1 - log(8))                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    \/    50                                                                                                                                                  50*(1 - log(8))


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−394+log⁡(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)50(1−log⁡(8))x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}
Decrece en los intervalos
(−∞,−394+log⁡(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)50(1−log⁡(8))]\left(-\infty, \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}\right]
Crece en los intervalos
[−394+log⁡(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)50(1−log⁡(8)),∞)\left[\frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2−x(−2x+31950log⁡(2)3+x+319509+x+31950log⁡(2)2−log⁡(2)x+31950+13x+31950−14(x+31950)32)ex3−2536=02^{- x} \left(- \frac{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{x + \frac{319}{50}}}{9} + \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + \frac{319}{50}}} + \frac{1}{3 \sqrt{x + \frac{319}{50}}} - \frac{1}{4 \left(x + \frac{319}{50}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x}{3} - \frac{25}{36}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−−394−752+957log⁡(2)−50+150log⁡(2)x_{1} = - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}
x2=−−394+752+957log⁡(2)−50+150log⁡(2)x_{2} = - \frac{-394 + 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−−394−752+957log⁡(2)−50+150log⁡(2),∞)\left[- \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−−394−752+957log⁡(2)−50+150log⁡(2)]\left(-\infty, - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex−112253⋅2−xx+31950)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(ex−112253⋅2−xx+31950)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2^(-x)*sqrt(x + 319/50))*E^((x - 1/12/25)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−xx+31950ex−112253x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2−xx+31950ex−112253x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex−112253⋅2−xx+31950=2x31950−xe−x3−2536e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}
- No
ex−112253⋅2−xx+31950=−2x31950−xe−x3−2536e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = - 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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