Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- pow(dos ,-x)*sqrt(x+ seis . treinta y ocho)*pow(e,((x-(uno / cero . cuarenta y ocho))/ tres))
- pow(2, menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (x más 6.38) multiplicar por pow(e,((x menos (1 dividir por 0.48)) dividir por 3))
- pow(dos , menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (x más seis . treinta y ocho) multiplicar por pow(e,((x menos (uno dividir por cero . cuarenta y ocho)) dividir por tres))
- pow(2,-x)*√(x+6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))
- pow(2,-x)sqrt(x+6.38)pow(e,((x-(1/0.48))/3))
- pow2,-xsqrtx+6.38powe,x-1/0.48/3
- pow(2,-x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x-(1 dividir por 0.48)) dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- pow(2,+x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))
- pow(2,-x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x+(1/0.48))/3))
- pow(2,-x)*sqrt(x-6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))
-
Expresiones con funciones
- pow
- pow((pow(5,tan(2*x))-pow(x,2)),3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- pow
- pow((pow(5,tan(2*x))-pow(x,2)),3)
Gráfico de la función y = pow(2,-x)*sqrt(x+6.38)*pow(e,((x-(1/0.48))/3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
x - ----
/12\
|--|
\25/
_________ --------
-x / 319 3
f(x) = 2 * / x + --- *E
\/ 50
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}$$
f = E^((x - 1/12/25)/3)*(2^(-x)*sqrt(x + 319/50))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{319}{50}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 127.405647884176$$
$$x_{2} = 131.372677331997$$
$$x_{3} = 101.716384202871$$
$$x_{4} = 137.327985411883$$
$$x_{5} = 125.423213777133$$
$$x_{6} = 88.0153441165172$$
$$x_{7} = 84.1350328195917$$
$$x_{8} = 109.597524348743$$
$$x_{9} = 107.624742353449$$
$$x_{10} = 155.220206793663$$
$$x_{11} = 151.241334070287$$
$$x_{12} = 121.460760845644$$
$$x_{13} = 103.684017517021$$
$$x_{14} = 157.210149765639$$
$$x_{15} = 117.50192725763$$
$$x_{16} = 129.388817850321$$
$$x_{17} = 159.200408915133$$
$$x_{18} = 99.7508122642325$$
$$x_{19} = 145.275831664737$$
$$x_{20} = 93.8687742257111$$
$$x_{21} = 111.57174238961$$
$$x_{22} = 115.524040842602$$
$$x_{23} = 89.9626493362846$$
$$x_{24} = 123.441566231411$$
$$x_{25} = 91.9139467413254$$
$$x_{26} = 119.480858736157$$
$$x_{27} = 82.2035069151117$$
$$x_{28} = 97.7875158642402$$
$$x_{29} = 139.314211534805$$
$$x_{30} = 133.357183877034$$
$$x_{31} = 143.288161812565$$
$$x_{32} = 153.230595895958$$
$$x_{33} = 147.263931733075$$
$$x_{34} = 113.547281983864$$
$$x_{35} = 135.342298517236$$
$$x_{36} = 86.0725831517101$$
$$x_{37} = 141.300946398849$$
$$x_{38} = 149.25243951392$$
$$x_{39} = 95.8267414257772$$
$$x_{40} = 105.653525038931$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{319}{50}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 127.405647884176$$
$$x_{2} = 131.372677331997$$
$$x_{3} = 101.716384202871$$
$$x_{4} = 137.327985411883$$
$$x_{5} = 125.423213777133$$
$$x_{6} = 88.0153441165172$$
$$x_{7} = 84.1350328195917$$
$$x_{8} = 109.597524348743$$
$$x_{9} = 107.624742353449$$
$$x_{10} = 155.220206793663$$
$$x_{11} = 151.241334070287$$
$$x_{12} = 121.460760845644$$
$$x_{13} = 103.684017517021$$
$$x_{14} = 157.210149765639$$
$$x_{15} = 117.50192725763$$
$$x_{16} = 129.388817850321$$
$$x_{17} = 159.200408915133$$
$$x_{18} = 99.7508122642325$$
$$x_{19} = 145.275831664737$$
$$x_{20} = 93.8687742257111$$
$$x_{21} = 111.57174238961$$
$$x_{22} = 115.524040842602$$
$$x_{23} = 89.9626493362846$$
$$x_{24} = 123.441566231411$$
$$x_{25} = 91.9139467413254$$
$$x_{26} = 119.480858736157$$
$$x_{27} = 82.2035069151117$$
$$x_{28} = 97.7875158642402$$
$$x_{29} = 139.314211534805$$
$$x_{30} = 133.357183877034$$
$$x_{31} = 143.288161812565$$
$$x_{32} = 153.230595895958$$
$$x_{33} = 147.263931733075$$
$$x_{34} = 113.547281983864$$
$$x_{35} = 135.342298517236$$
$$x_{36} = 86.0725831517101$$
$$x_{37} = 141.300946398849$$
$$x_{38} = 149.25243951392$$
$$x_{39} = 95.8267414257772$$
$$x_{40} = 105.653525038931$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}}}\right) e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} + \frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}}}\right) e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} + \frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-(-394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)) 25 -394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ - -- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872) 50*(1 - log(8)) / 319 -394 + log(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872) 36 150*(1 - log(8))
(-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------, 2 * / --- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- *e )
50*(1 - log(8)) \/ 50 50*(1 - log(8)) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{-394 + \log{\left(1218164251424999885044172798484398538859528357199375940858488307151618586345803262808201883235251282403163114528926083522932396233150386755822248412039081677441409712494559128733848706936256706044099949184902297359210699740674359368218295451933620701603467350388034693385228573748989263872 \right)}}{50 \left(1 - \log{\left(8 \right)}\right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(- \frac{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{x + \frac{319}{50}}}{9} + \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + \frac{319}{50}}} + \frac{1}{3 \sqrt{x + \frac{319}{50}}} - \frac{1}{4 \left(x + \frac{319}{50}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x}{3} - \frac{25}{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{-394 + 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{- x} \left(- \frac{2 \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\sqrt{x + \frac{319}{50}}}{9} + \sqrt{x + \frac{319}{50}} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x + \frac{319}{50}}} + \frac{1}{3 \sqrt{x + \frac{319}{50}}} - \frac{1}{4 \left(x + \frac{319}{50}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\frac{x}{3} - \frac{25}{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = - \frac{-394 + 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{-394 - 75 \sqrt{2} + 957 \log{\left(2 \right)}}{-50 + 150 \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2^(-x)*sqrt(x + 319/50))*E^((x - 1/12/25)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}$$
- No
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = - 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}$$
- No
$$e^{\frac{x - \frac{1}{\frac{12}{25}}}{3}} \cdot 2^{- x} \sqrt{x + \frac{319}{50}} = - 2^{x} \sqrt{\frac{319}{50} - x} e^{- \frac{x}{3} - \frac{25}{36}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar