Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ pow((pow(5,tan(2*x))-pow(x,2)),3)

Gráfico de la función y = pow((pow(5,tan(2*x))-pow(x,2)),3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       3
       / tan(2*x)    2\ 
f(x) = \5         - x /
f(x)=(5tan⁡(2x)−x2)3f{\left(x \right)} = \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} 
f = (5^tan(2*x) - x^2)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101e187-5e186
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(5tan⁡(2x)−x2)3=0\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (5^tan(2*x) - x^2)^3.
(−02+5tan⁡(0⋅2))3\left(- 0^{2} + 5^{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)}}\right)^{3}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(5tan⁡(2x)−x2)2(3⋅5tan⁡(2x)(2tan⁡2(2x)+2)log⁡(5)−6x)=0\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(3 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=46.0293554216617x_{1} = 46.0293554216617
x2=8.17215880447146x_{2} = 8.17215880447146
x3=22.4136760842973x_{3} = 22.4136760842973
x4=82.192383792357x_{4} = 82.192383792357
x5=6.57255001390311x_{5} = 6.57255001390311
x6=36.5888780020055x_{6} = 36.5888780020055
x7=12.9372389421123x_{7} = 12.9372389421123
x8=42.8830500361568x_{8} = 42.8830500361568
x9=60.1833925709061x_{9} = 60.1833925709061
x10=17.6803031417998x_{10} = 17.6803031417998
x11=4.96004284232604x_{11} = 4.96004284232604
x12=9.76457097054786x_{12} = 9.76457097054786
x13=68.0446168729769x_{13} = 68.0446168729769
x14=38.1626475985214x_{14} = 38.1626475985214
x15=23.9901543158835x_{15} = 23.9901543158835
x16=3.31876519924391x_{16} = 3.31876519924391
x17=30.2918110090011x_{17} = 30.2918110090011
x18=90.0512661087947x_{18} = 90.0512661087947
x19=41.30971981966x_{19} = 41.30971981966
x20=58.610996097169x_{20} = 58.610996097169
x21=1.90928353584362x_{21} = 1.90928353584362
x22=11.3524495177466x_{22} = 11.3524495177466
x23=16.1006999659218x_{23} = 16.1006999659218
Signos de extremos en los puntos:
(46.02935542166168, -9381821614.18827)

(8.172158804471463, -256044.506617062)

(22.413676084297347, -122200053.276327)

(82.19238379235698, -306412162688.723)

(6.5725500139031094, -65628.2372901093)

(36.58887800200553, -2354902998.65652)

(12.937238942112282, -4330942.3810883)

(42.88305003615676, -6126138121.68361)

(60.18339257090606, -47071474303.328)

(17.680303141799772, -29017849.533283)

(4.960042842326044, -10965.3206290038)

(9.764570970547856, -770493.036509392)

(68.04461687297689, -98467537809.5608)

(38.16264759852137, -3035060931.22708)

(23.990154315883473, -184345931.353665)

(3.3187651992439107, -778.788255093459)

(30.291811009001126, -754066476.075681)

(90.05126610879475, -530356711977.581)

(41.30971981966001, -4891499039.08509)

(58.610996097169, -40144062559.2517)

(1.9092835358436209, -2.06335395224704e-22)

(11.352449517746615, -1945990.96510571)

(16.100699965921834, -16431877.925469)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=46.0293554216617x_{1} = 46.0293554216617
x2=8.17215880447146x_{2} = 8.17215880447146
x3=22.4136760842973x_{3} = 22.4136760842973
x4=82.192383792357x_{4} = 82.192383792357
x5=6.57255001390311x_{5} = 6.57255001390311
x6=36.5888780020055x_{6} = 36.5888780020055
x7=12.9372389421123x_{7} = 12.9372389421123
x8=42.8830500361568x_{8} = 42.8830500361568
x9=60.1833925709061x_{9} = 60.1833925709061
x10=17.6803031417998x_{10} = 17.6803031417998
x11=4.96004284232604x_{11} = 4.96004284232604
x12=9.76457097054786x_{12} = 9.76457097054786
x13=68.0446168729769x_{13} = 68.0446168729769
x14=38.1626475985214x_{14} = 38.1626475985214
x15=23.9901543158835x_{15} = 23.9901543158835
x16=3.31876519924391x_{16} = 3.31876519924391
x17=30.2918110090011x_{17} = 30.2918110090011
x18=90.0512661087947x_{18} = 90.0512661087947
x19=41.30971981966x_{19} = 41.30971981966
x20=58.610996097169x_{20} = 58.610996097169
x21=11.3524495177466x_{21} = 11.3524495177466
x22=16.1006999659218x_{22} = 16.1006999659218
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[90.0512661087947,∞)\left[90.0512661087947, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3.31876519924391]\left(-\infty, 3.31876519924391\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(5tan⁡(2x)−x2)((5tan⁡(2x)−x2)(2⋅5tan⁡(2x)(tan⁡2(2x)+1)2log⁡(5)2+4⋅5tan⁡(2x)(tan⁡2(2x)+1)log⁡(5)tan⁡(2x)−1)+4(5tan⁡(2x)(tan⁡2(2x)+1)log⁡(5)−x)2)=06 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 1\right) + 4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right)^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−65.972826899722x_{1} = -65.972826899722
x2=73.8151837528784x_{2} = 73.8151837528784
x3=−53.4048112173967x_{3} = -53.4048112173967
x4=42.3949034770368x_{4} = 42.3949034770368
x5=−81.6821265059101x_{5} = -81.6821265059101
x6=−80.1112204016623x_{6} = -80.1112204016623
x7=1.9092835396574x_{7} = 1.9092835396574
x8=−73.8275486829912x_{8} = -73.8275486829912
x9=−86.39482061091x_{9} = -86.39482061091
x10=−15.6838876666385x_{10} = -15.6838876666385
x11=43.9660626246754x_{11} = 43.9660626246754
x12=89.5241882893667x_{12} = 89.5241882893667
x13=36.1099579242017x_{13} = 36.1099579242017
x14=37.6812482342597x_{14} = 37.6812482342597
x15=−39.2645039523585x_{15} = -39.2645039523585
x16=65.960497796291x_{16} = 65.960497796291
x17=−59.6889070196826x_{17} = -59.6889070196826
x18=59.6766173486962x_{18} = 59.6766173486962
x19=−14.109445459612x_{19} = -14.109445459612
x20=−28.2642382545993x_{20} = -28.2642382545993
x21=−72.2566173651858x_{21} = -72.2566173651858
x22=−51.8337521403254x_{22} = -51.8337521403254
x23=98.9494336390485x_{23} = 98.9494336390485
x24=−7.79421346554771x_{24} = -7.79421346554771
x25=58.1056240698852x_{25} = 58.1056240698852
x26=7.79547468035941x_{26} = 7.79547468035941
x27=−100.532729723694x_{27} = -100.532729723694
x28=−36.1218705159798x_{28} = -36.1218705159798
x29=−43.9781690192234x_{29} = -43.9781690192234
x30=29.8242893884549x_{30} = 29.8242893884549
x31=45.5371971669074x_{31} = 45.5371971669074
x32=50.2504758918157x_{32} = 50.2504758918157
x33=6.21261337150848x_{33} = 6.21261337150848
x34=−37.6932094950243x_{34} = -37.6932094950243
x35=−23.5484379238798x_{35} = -23.5484379238798
x36=−50.2626763263085x_{36} = -50.2626763263085
x37=76.9570183058782x_{37} = 76.9570183058782
x38=34.538623663276x_{38} = 34.538623663276
x39=−21.9761633610001x_{39} = -21.9761633610001
x40=−64.4018605640837x_{40} = -64.4018605640837
x41=21.9652717359585x_{41} = 21.9652717359585
x42=81.6697355888126x_{42} = 81.6697355888126
x43=−58.1179018280099x_{43} = -58.1179018280099
x44=−29.835923770764x_{44} = -29.835923770764
x45=10.9512313127949x_{45} = 10.9512313127949
x46=64.3895402445691x_{46} = 64.3895402445691
x47=86.3824173908487x_{47} = 86.3824173908487
x48=−9.37771227040087x_{48} = -9.37771227040087
x49=−91.1074828319433x_{49} = -91.1074828319433
x50=23.5373360634688x_{50} = 23.5373360634688
x51=25.1092461618728x_{51} = 25.1092461618728
x52=−94.2492423179022x_{52} = -94.2492423179022
x53=−45.5493307686027x_{53} = -45.5493307686027
x54=67.5314479371178x_{54} = 67.5314479371178
x55=−95.8201179191752x_{55} = -95.8201179191752
x56=18.8205311458444x_{56} = 18.8205311458444
x57=−87.9657113048366x_{57} = -87.9657113048366
x58=14.1009115469495x_{58} = 14.1009115469495
x59=−42.4069795735812x_{59} = -42.4069795735812
x60=−78.5403098544787x_{60} = -78.5403098544787
x61=−6.20224380703341x_{61} = -6.20224380703341
x62=−67.5437852178181x_{62} = -67.5437852178181
x63=−0.414927740257653x_{63} = -0.414927740257653
x64=4.62217782396636x_{64} = 4.62217782396636
x65=87.9533044169402x_{65} = 87.9533044169402
x66=28.2527041779317x_{66} = 28.2527041779317
x67=−17.2576192574361x_{67} = -17.2576192574361
x68=15.6745817093752x_{68} = 15.6745817093752
x69=80.0988340763154x_{69} = 80.0988340763154
x70=−20.4036488274514x_{70} = -20.4036488274514
x71=95.8076953186252x_{71} = 95.8076953186252
x72=94.2368225481801x_{72} = 94.2368225481801
x73=72.2442586756187x_{73} = 72.2442586756187
x74=51.8215333843195x_{74} = 51.8215333843195
x75=−25.1205196254024x_{75} = -25.1205196254024
x76=26.6810286031886x_{76} = 26.6810286031886

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[98.9494336390485,∞)\left[98.9494336390485, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−100.532729723694]\left(-\infty, -100.532729723694\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(5tan⁡(2x)−x2)3y = \lim_{x \to -\infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(5tan⁡(2x)−x2)3y = \lim_{x \to \infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5^tan(2*x) - x^2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((5tan⁡(2x)−x2)3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((5tan⁡(2x)−x2)3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(5tan⁡(2x)−x2)3=(−x2+5−tan⁡(2x))3\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}
- No
(5tan⁡(2x)−x2)3=−(−x2+5−tan⁡(2x))3\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = - \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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