Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- pow((pow(cinco ,tan(dos *x))-pow(x, dos)), tres)
- pow((pow(5, tangente de (2 multiplicar por x)) menos pow(x,2)),3)
- pow((pow(cinco , tangente de (dos multiplicar por x)) menos pow(x, dos)), tres)
- pow((pow(5,tan(2x))-pow(x,2)),3)
- powpow5,tan2x-powx,2,3
-
Expresiones semejantes
- pow((pow(5,tan(2*x))+pow(x,2)),3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = pow((pow(5,tan(2*x))-pow(x,2)),3)
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ tan(2*x) 2\
f(x) = \5 - x /
$$f{\left(x \right)} = \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$
f = (5^tan(2*x) - x^2)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(3 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.0293554216617$$
$$x_{2} = 8.17215880447146$$
$$x_{3} = 22.4136760842973$$
$$x_{4} = 82.192383792357$$
$$x_{5} = 6.57255001390311$$
$$x_{6} = 36.5888780020055$$
$$x_{7} = 12.9372389421123$$
$$x_{8} = 42.8830500361568$$
$$x_{9} = 60.1833925709061$$
$$x_{10} = 17.6803031417998$$
$$x_{11} = 4.96004284232604$$
$$x_{12} = 9.76457097054786$$
$$x_{13} = 68.0446168729769$$
$$x_{14} = 38.1626475985214$$
$$x_{15} = 23.9901543158835$$
$$x_{16} = 3.31876519924391$$
$$x_{17} = 30.2918110090011$$
$$x_{18} = 90.0512661087947$$
$$x_{19} = 41.30971981966$$
$$x_{20} = 58.610996097169$$
$$x_{21} = 1.90928353584362$$
$$x_{22} = 11.3524495177466$$
$$x_{23} = 16.1006999659218$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 46.0293554216617$$
$$x_{2} = 8.17215880447146$$
$$x_{3} = 22.4136760842973$$
$$x_{4} = 82.192383792357$$
$$x_{5} = 6.57255001390311$$
$$x_{6} = 36.5888780020055$$
$$x_{7} = 12.9372389421123$$
$$x_{8} = 42.8830500361568$$
$$x_{9} = 60.1833925709061$$
$$x_{10} = 17.6803031417998$$
$$x_{11} = 4.96004284232604$$
$$x_{12} = 9.76457097054786$$
$$x_{13} = 68.0446168729769$$
$$x_{14} = 38.1626475985214$$
$$x_{15} = 23.9901543158835$$
$$x_{16} = 3.31876519924391$$
$$x_{17} = 30.2918110090011$$
$$x_{18} = 90.0512661087947$$
$$x_{19} = 41.30971981966$$
$$x_{20} = 58.610996097169$$
$$x_{21} = 11.3524495177466$$
$$x_{22} = 16.1006999659218$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[90.0512661087947, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.31876519924391\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{2} \left(3 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} - 6 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.0293554216617$$
$$x_{2} = 8.17215880447146$$
$$x_{3} = 22.4136760842973$$
$$x_{4} = 82.192383792357$$
$$x_{5} = 6.57255001390311$$
$$x_{6} = 36.5888780020055$$
$$x_{7} = 12.9372389421123$$
$$x_{8} = 42.8830500361568$$
$$x_{9} = 60.1833925709061$$
$$x_{10} = 17.6803031417998$$
$$x_{11} = 4.96004284232604$$
$$x_{12} = 9.76457097054786$$
$$x_{13} = 68.0446168729769$$
$$x_{14} = 38.1626475985214$$
$$x_{15} = 23.9901543158835$$
$$x_{16} = 3.31876519924391$$
$$x_{17} = 30.2918110090011$$
$$x_{18} = 90.0512661087947$$
$$x_{19} = 41.30971981966$$
$$x_{20} = 58.610996097169$$
$$x_{21} = 1.90928353584362$$
$$x_{22} = 11.3524495177466$$
$$x_{23} = 16.1006999659218$$
Signos de extremos en los puntos:
(46.02935542166168, -9381821614.18827)
(8.172158804471463, -256044.506617062)
(22.413676084297347, -122200053.276327)
(82.19238379235698, -306412162688.723)
(6.5725500139031094, -65628.2372901093)
(36.58887800200553, -2354902998.65652)
(12.937238942112282, -4330942.3810883)
(42.88305003615676, -6126138121.68361)
(60.18339257090606, -47071474303.328)
(17.680303141799772, -29017849.533283)
(4.960042842326044, -10965.3206290038)
(9.764570970547856, -770493.036509392)
(68.04461687297689, -98467537809.5608)
(38.16264759852137, -3035060931.22708)
(23.990154315883473, -184345931.353665)
(3.3187651992439107, -778.788255093459)
(30.291811009001126, -754066476.075681)
(90.05126610879475, -530356711977.581)
(41.30971981966001, -4891499039.08509)
(58.610996097169, -40144062559.2517)
(1.9092835358436209, -2.06335395224704e-22)
(11.352449517746615, -1945990.96510571)
(16.100699965921834, -16431877.925469)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 46.0293554216617$$
$$x_{2} = 8.17215880447146$$
$$x_{3} = 22.4136760842973$$
$$x_{4} = 82.192383792357$$
$$x_{5} = 6.57255001390311$$
$$x_{6} = 36.5888780020055$$
$$x_{7} = 12.9372389421123$$
$$x_{8} = 42.8830500361568$$
$$x_{9} = 60.1833925709061$$
$$x_{10} = 17.6803031417998$$
$$x_{11} = 4.96004284232604$$
$$x_{12} = 9.76457097054786$$
$$x_{13} = 68.0446168729769$$
$$x_{14} = 38.1626475985214$$
$$x_{15} = 23.9901543158835$$
$$x_{16} = 3.31876519924391$$
$$x_{17} = 30.2918110090011$$
$$x_{18} = 90.0512661087947$$
$$x_{19} = 41.30971981966$$
$$x_{20} = 58.610996097169$$
$$x_{21} = 11.3524495177466$$
$$x_{22} = 16.1006999659218$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[90.0512661087947, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.31876519924391\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 1\right) + 4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.972826899722$$
$$x_{2} = 73.8151837528784$$
$$x_{3} = -53.4048112173967$$
$$x_{4} = 42.3949034770368$$
$$x_{5} = -81.6821265059101$$
$$x_{6} = -80.1112204016623$$
$$x_{7} = 1.9092835396574$$
$$x_{8} = -73.8275486829912$$
$$x_{9} = -86.39482061091$$
$$x_{10} = -15.6838876666385$$
$$x_{11} = 43.9660626246754$$
$$x_{12} = 89.5241882893667$$
$$x_{13} = 36.1099579242017$$
$$x_{14} = 37.6812482342597$$
$$x_{15} = -39.2645039523585$$
$$x_{16} = 65.960497796291$$
$$x_{17} = -59.6889070196826$$
$$x_{18} = 59.6766173486962$$
$$x_{19} = -14.109445459612$$
$$x_{20} = -28.2642382545993$$
$$x_{21} = -72.2566173651858$$
$$x_{22} = -51.8337521403254$$
$$x_{23} = 98.9494336390485$$
$$x_{24} = -7.79421346554771$$
$$x_{25} = 58.1056240698852$$
$$x_{26} = 7.79547468035941$$
$$x_{27} = -100.532729723694$$
$$x_{28} = -36.1218705159798$$
$$x_{29} = -43.9781690192234$$
$$x_{30} = 29.8242893884549$$
$$x_{31} = 45.5371971669074$$
$$x_{32} = 50.2504758918157$$
$$x_{33} = 6.21261337150848$$
$$x_{34} = -37.6932094950243$$
$$x_{35} = -23.5484379238798$$
$$x_{36} = -50.2626763263085$$
$$x_{37} = 76.9570183058782$$
$$x_{38} = 34.538623663276$$
$$x_{39} = -21.9761633610001$$
$$x_{40} = -64.4018605640837$$
$$x_{41} = 21.9652717359585$$
$$x_{42} = 81.6697355888126$$
$$x_{43} = -58.1179018280099$$
$$x_{44} = -29.835923770764$$
$$x_{45} = 10.9512313127949$$
$$x_{46} = 64.3895402445691$$
$$x_{47} = 86.3824173908487$$
$$x_{48} = -9.37771227040087$$
$$x_{49} = -91.1074828319433$$
$$x_{50} = 23.5373360634688$$
$$x_{51} = 25.1092461618728$$
$$x_{52} = -94.2492423179022$$
$$x_{53} = -45.5493307686027$$
$$x_{54} = 67.5314479371178$$
$$x_{55} = -95.8201179191752$$
$$x_{56} = 18.8205311458444$$
$$x_{57} = -87.9657113048366$$
$$x_{58} = 14.1009115469495$$
$$x_{59} = -42.4069795735812$$
$$x_{60} = -78.5403098544787$$
$$x_{61} = -6.20224380703341$$
$$x_{62} = -67.5437852178181$$
$$x_{63} = -0.414927740257653$$
$$x_{64} = 4.62217782396636$$
$$x_{65} = 87.9533044169402$$
$$x_{66} = 28.2527041779317$$
$$x_{67} = -17.2576192574361$$
$$x_{68} = 15.6745817093752$$
$$x_{69} = 80.0988340763154$$
$$x_{70} = -20.4036488274514$$
$$x_{71} = 95.8076953186252$$
$$x_{72} = 94.2368225481801$$
$$x_{73} = 72.2442586756187$$
$$x_{74} = 51.8215333843195$$
$$x_{75} = -25.1205196254024$$
$$x_{76} = 26.6810286031886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9494336390485, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.532729723694\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right) \left(2 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 4 \cdot 5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 1\right) + 4 \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} - x\right)^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.972826899722$$
$$x_{2} = 73.8151837528784$$
$$x_{3} = -53.4048112173967$$
$$x_{4} = 42.3949034770368$$
$$x_{5} = -81.6821265059101$$
$$x_{6} = -80.1112204016623$$
$$x_{7} = 1.9092835396574$$
$$x_{8} = -73.8275486829912$$
$$x_{9} = -86.39482061091$$
$$x_{10} = -15.6838876666385$$
$$x_{11} = 43.9660626246754$$
$$x_{12} = 89.5241882893667$$
$$x_{13} = 36.1099579242017$$
$$x_{14} = 37.6812482342597$$
$$x_{15} = -39.2645039523585$$
$$x_{16} = 65.960497796291$$
$$x_{17} = -59.6889070196826$$
$$x_{18} = 59.6766173486962$$
$$x_{19} = -14.109445459612$$
$$x_{20} = -28.2642382545993$$
$$x_{21} = -72.2566173651858$$
$$x_{22} = -51.8337521403254$$
$$x_{23} = 98.9494336390485$$
$$x_{24} = -7.79421346554771$$
$$x_{25} = 58.1056240698852$$
$$x_{26} = 7.79547468035941$$
$$x_{27} = -100.532729723694$$
$$x_{28} = -36.1218705159798$$
$$x_{29} = -43.9781690192234$$
$$x_{30} = 29.8242893884549$$
$$x_{31} = 45.5371971669074$$
$$x_{32} = 50.2504758918157$$
$$x_{33} = 6.21261337150848$$
$$x_{34} = -37.6932094950243$$
$$x_{35} = -23.5484379238798$$
$$x_{36} = -50.2626763263085$$
$$x_{37} = 76.9570183058782$$
$$x_{38} = 34.538623663276$$
$$x_{39} = -21.9761633610001$$
$$x_{40} = -64.4018605640837$$
$$x_{41} = 21.9652717359585$$
$$x_{42} = 81.6697355888126$$
$$x_{43} = -58.1179018280099$$
$$x_{44} = -29.835923770764$$
$$x_{45} = 10.9512313127949$$
$$x_{46} = 64.3895402445691$$
$$x_{47} = 86.3824173908487$$
$$x_{48} = -9.37771227040087$$
$$x_{49} = -91.1074828319433$$
$$x_{50} = 23.5373360634688$$
$$x_{51} = 25.1092461618728$$
$$x_{52} = -94.2492423179022$$
$$x_{53} = -45.5493307686027$$
$$x_{54} = 67.5314479371178$$
$$x_{55} = -95.8201179191752$$
$$x_{56} = 18.8205311458444$$
$$x_{57} = -87.9657113048366$$
$$x_{58} = 14.1009115469495$$
$$x_{59} = -42.4069795735812$$
$$x_{60} = -78.5403098544787$$
$$x_{61} = -6.20224380703341$$
$$x_{62} = -67.5437852178181$$
$$x_{63} = -0.414927740257653$$
$$x_{64} = 4.62217782396636$$
$$x_{65} = 87.9533044169402$$
$$x_{66} = 28.2527041779317$$
$$x_{67} = -17.2576192574361$$
$$x_{68} = 15.6745817093752$$
$$x_{69} = 80.0988340763154$$
$$x_{70} = -20.4036488274514$$
$$x_{71} = 95.8076953186252$$
$$x_{72} = 94.2368225481801$$
$$x_{73} = 72.2442586756187$$
$$x_{74} = 51.8215333843195$$
$$x_{75} = -25.1205196254024$$
$$x_{76} = 26.6810286031886$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9494336390485, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.532729723694\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5^tan(2*x) - x^2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}$$
- No
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = - \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}$$
- No
$$\left(5^{\tan{\left(2 x \right)}} - x^{2}\right)^{3} = - \left(- x^{2} + 5^{- \tan{\left(2 x \right)}}\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar