Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno / seis +x³+(x²- cinco)
- 1 dividir por 6 más x³ más (x² menos 5)
- uno dividir por seis más x³ más (x² menos cinco)
- 1/6+x³+x²-5
- 1 dividir por 6+x³+(x²-5)
-
Expresiones semejantes
- 1/6+x³-(x²-5)
- 1/6+x³+(x²+5)
- 1/6-x³+(x²-5)
Gráfico de la función y = 1/6+x³+(x²-5)
Solución
Ha introducido
[src]
1 3 2
f(x) = - + x + x - 5
6
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)$$
f = x^2 - 5 + x^3 + 1/6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{7337}}{36} + \frac{257}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{7337}}{36} + \frac{257}{108}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.41476910758038$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{7337}}{36} + \frac{257}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{7337}}{36} + \frac{257}{108}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.41476910758038$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-253
(-2/3, -----)
54 (0, -29/6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/6 + x^3 + x^2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = - x^{3} + x^{2} - \frac{29}{6}$$
- No
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = x^{3} - x^{2} + \frac{29}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = - x^{3} + x^{2} - \frac{29}{6}$$
- No
$$\left(x^{2} - 5\right) + \left(x^{3} + \frac{1}{6}\right) = x^{3} - x^{2} + \frac{29}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar