Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- logx(cinco -x^ dos)
- logaritmo de x(5 menos x al cuadrado )
- logaritmo de x(cinco menos x en el grado dos)
- logx(5-x2)
- logx5-x2
- logx(5-x²)
- logx(5-x en el grado 2)
- logx5-x^2
-
Expresiones semejantes
- logx(5+x^2)
-
Expresiones con funciones
- logx
- logx(sqrt(x^2+x+1))
- logx+1(4-x^2)
- logx*(x^2/2)
- logx(x^2-x-6)
- logx/(x^(1/2))
Gráfico de la función y = logx(5-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = log(x)*\5 - x /
$$f{\left(x \right)} = \left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}$$
f = (5 - x^2)*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2.23606797749979$$
$$x_{3} = 2.23606797749979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2.23606797749979$$
$$x_{3} = 2.23606797749979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \log{\left(x \right)} + \frac{5 - x^{2}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \log{\left(x \right)} + \frac{5 - x^{2}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 W(5*E)
- - + ------
2 2 / -1 + W(5*E)\ / 1 W(5*E)\
(e , \5 - e /*|- - + ------|)
\ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + \frac{W\left(5 e\right)}{2}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{x^{2} - 5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} - 4 + \frac{x^{2} - 5}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)*(5 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = \left(5 - x^{2}\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = - \left(5 - x^{2}\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = \left(5 - x^{2}\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$\left(5 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)} = - \left(5 - x^{2}\right) \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar