Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- 1/sin(x)+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /sin(x)+cos(x)
- 1 dividir por seno de (x) más coseno de (x)
- uno dividir por seno de (x) más coseno de (x)
- 1/sinx+cosx
- 1 dividir por sin(x)+cos(x)
-
Expresiones semejantes
- 1/sin(x)-cos(x)
- 1/sinx+cosx
- (1/(sinx+cosx))
- 1/(sinx+cosx)^2
- -1/(sinx+cosx)
- 1/sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = 1/sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------ + cos(x)
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = cos(x) + 1/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 6 4 3 2 \\ 1 / / / 6 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 0//, ------------------------------------------------ + cos\2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 0///)
/ / / 6 4 3 2 \\\
sin\2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 0/// / / 6 4 3 2 \\ 1 / / / 6 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 1//, ------------------------------------------------ + cos\2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 1///)
/ / / 6 4 3 2 \\\
sin\2*atan\CRootOf\x + x - 8*x - x - 1, 1/// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + x^{4} - 8 x^{3} - x^{2} - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar