Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(-26-14x-x^2)

Gráfico de la función y = sqrt(-26-14x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________________
         /               2 
f(x) = \/  -26 - 14*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)}$$ 
f = sqrt(-x^2 - 14*x - 26)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -7 - \sqrt{23}$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt{23}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7958315233127$$
$$x_{2} = -2.20416847668728$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-26 - 14*x - x^2).
$$\sqrt{\left(-26 - 0\right) - 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{26} i$$
Punto:
(0, i*sqrt(26))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - 7}{\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7$$
Signos de extremos en los puntos:
       ____ 
(-7, \/ 23 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -7$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-7, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{\left(x + 7\right)^{2}}{- x^{2} - 14 x - 26} + 1}{\sqrt{- x^{2} - 14 x - 26}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-26 - 14*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)} = \sqrt{- x^{2} + 14 x - 26}$$
- No
$$\sqrt{- x^{2} + \left(- 14 x - 26\right)} = - \sqrt{- x^{2} + 14 x - 26}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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