Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno -x^ dos -sqrt(x^ cuatro + dos *x^ dos))
- raíz cuadrada de ( menos 1 menos x al cuadrado menos raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 2 multiplicar por x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ( menos uno menos x en el grado dos menos raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos))
- √(-1-x^2-√(x^4+2*x^2))
- sqrt(-1-x2-sqrt(x4+2*x2))
- sqrt-1-x2-sqrtx4+2*x2
- sqrt(-1-x²-sqrt(x⁴+2*x²))
- sqrt(-1-x en el grado 2-sqrt(x en el grado 4+2*x en el grado 2))
- sqrt(-1-x^2-sqrt(x^4+2x^2))
- sqrt(-1-x2-sqrt(x4+2x2))
- sqrt-1-x2-sqrtx4+2x2
- sqrt-1-x^2-sqrtx^4+2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-x^2-sqrt(x^4-2*x^2))
- sqrt(1-x^2-sqrt(x^4+2*x^2))
- sqrt(-1+x^2-sqrt(x^4+2*x^2))
- sqrt(-1-x^2+sqrt(x^4+2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(ctg(cosx))
- sqrt(-1-x)
- sqrt(3)*x/2+cos(x)
- sqrt(x/(x^2-1))
- sqrt(x)2-2x
Gráfico de la función y = sqrt(-1-x^2-sqrt(x^4+2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________________
/ ___________
/ 2 / 4 2
f(x) = \/ -1 - x - \/ x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}$$
f = sqrt(-x^2 - 1 - sqrt(x^4 + 2*x^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{2 x^{3} + 2 x}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- x - \frac{2 x^{3} + 2 x}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right|} + 1\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right| + 1} + 1 + \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right|} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left|{x}\right|}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{i \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right|} + 1\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right| + 1} + 1 + \frac{3 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right|} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left|{x}\right|}{x^{2} \left(x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 2} \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 - x^2 - sqrt(x^4 + 2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{x}\right) = - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{x}\right) = \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{x}\right) = - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{2} i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}}{x}\right) = \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt{2} i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = - \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}} = - \sqrt{\left(- x^{2} - 1\right) - \sqrt{x^{4} + 2 x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par