Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ log(x,10)((2x^2)+1)

Gráfico de la función y = log(x,10)((2x^2)+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        log(x) /   2    \
f(x) = -------*\2*x  + 1/
       log(10)
f(x)=log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right) 
f = (log(x)/log(10))*(2*x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010400-200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1)=0\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (log(x)/log(10))*(2*x^2 + 1).
log⁡(0)log⁡(10)(2⋅02+1)\frac{\log{\left(0 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 \cdot 0^{2} + 1\right)
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4xlog⁡(x)log⁡(10)+2x2+1xlog⁡(10)=0\frac{4 x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{2 x^{2} + 1}{x \log{\left(10 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4log⁡(x)+8−2x2+1x2log⁡(10)=0\frac{4 \log{\left(x \right)} + 8 - \frac{2 x^{2} + 1}{x^{2}}}{\log{\left(10 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−32+W(e32)2x_{1} = e^{- \frac{3}{2} + \frac{W\left(\frac{e^{3}}{2}\right)}{2}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[e−32+W(e32)2,∞)\left[e^{- \frac{3}{2} + \frac{W\left(\frac{e^{3}}{2}\right)}{2}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,e−32+W(e32)2]\left(-\infty, e^{- \frac{3}{2} + \frac{W\left(\frac{e^{3}}{2}\right)}{2}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)/log(10))*(2*x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+1)log⁡(x)xlog⁡(10))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+1)log⁡(x)xlog⁡(10))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(10 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1)=(2x2+1)log⁡(−x)log⁡(10)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right) = \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
- No
log⁡(x)log⁡(10)(2x2+1)=−(2x2+1)log⁡(−x)log⁡(10)\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \left(2 x^{2} + 1\right) = - \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \log{\left(- x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор