Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (x+ln(x))/(x- cuatro)
- (x más ln(x)) dividir por (x menos 4)
- (x más ln(x)) dividir por (x menos cuatro)
- x+lnx/x-4
- (x+ln(x)) dividir por (x-4)
-
Expresiones semejantes
- (x-ln(x))/(x-4)
- (x+ln(x))/(x+4)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
Gráfico de la función y = (x+ln(x))/(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
x + log(x)
f(x) = ----------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4}$$
f = (x + log(x))/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = W\left(1\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.567143290409784$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - 4} - \frac{x + \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x - 4} - \frac{x + \log{\left(x \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32745.9397987124$$
$$x_{2} = 48812.6813980915$$
$$x_{3} = 34760.5793720106$$
$$x_{4} = 38783.8985529685$$
$$x_{5} = 33753.5222833995$$
$$x_{6} = 40792.827428034$$
$$x_{7} = 43803.1077057361$$
$$x_{8} = 42800.0800645983$$
$$x_{9} = 27699.4289684316$$
$$x_{10} = 36773.1883391132$$
$$x_{11} = 37778.7731403642$$
$$x_{12} = 47811.4762989485$$
$$x_{13} = 46809.925612916$$
$$x_{14} = 29719.8418978506$$
$$x_{15} = 41796.6571384727$$
$$x_{16} = 45808.020325951$$
$$x_{17} = 28709.9529706705$$
$$x_{18} = 31737.8127530236$$
$$x_{19} = 39788.5788225481$$
$$x_{20} = 35767.1290742184$$
$$x_{21} = 30729.1207207176$$
$$x_{22} = 44805.7509925326$$
$$x_{23} = 0.8114375561742$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.8114375561742\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.8114375561742, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32745.9397987124$$
$$x_{2} = 48812.6813980915$$
$$x_{3} = 34760.5793720106$$
$$x_{4} = 38783.8985529685$$
$$x_{5} = 33753.5222833995$$
$$x_{6} = 40792.827428034$$
$$x_{7} = 43803.1077057361$$
$$x_{8} = 42800.0800645983$$
$$x_{9} = 27699.4289684316$$
$$x_{10} = 36773.1883391132$$
$$x_{11} = 37778.7731403642$$
$$x_{12} = 47811.4762989485$$
$$x_{13} = 46809.925612916$$
$$x_{14} = 29719.8418978506$$
$$x_{15} = 41796.6571384727$$
$$x_{16} = 45808.020325951$$
$$x_{17} = 28709.9529706705$$
$$x_{18} = 31737.8127530236$$
$$x_{19} = 39788.5788225481$$
$$x_{20} = 35767.1290742184$$
$$x_{21} = 30729.1207207176$$
$$x_{22} = 44805.7509925326$$
$$x_{23} = 0.8114375561742$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- \frac{2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x - 4} + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.8114375561742\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.8114375561742, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + log(x))/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x \left(x - 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = \frac{- x + \log{\left(- x \right)}}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = - \frac{- x + \log{\left(- x \right)}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = \frac{- x + \log{\left(- x \right)}}{- x - 4}$$
- No
$$\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x - 4} = - \frac{- x + \log{\left(- x \right)}}{- x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar