Gráfico de la función y = 7^x*e^x

Ha introducido [src]

        x  x
f(x) = 7 *E

f{\left(x \right)} = 7^{x} e^{x}

f = 7^x*E^x

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

7^{x} e^{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 7^x*E^x.

7^{0} e^{0}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

7^{x} e^{x} + 7^{x} e^{x} \log{\left(7 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

7^{x} \left(1 + \log{\left(7 \right)}^{2} + 2 \log{\left(7 \right)}\right) e^{x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(7^{x} e^{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(7^{x} e^{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7^x*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{x} e^{x}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{x} e^{x}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

7^{x} e^{x} = 7^{- x} e^{- x}

- No

7^{x} e^{x} = - 7^{- x} e^{- x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar