Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/x-sin(x)/x^ dos
- coseno de (x) dividir por x menos seno de (x) dividir por x al cuadrado
- coseno de (x) dividir por x menos seno de (x) dividir por x en el grado dos
- cos(x)/x-sin(x)/x2
- cosx/x-sinx/x2
- cos(x)/x-sin(x)/x²
- cos(x)/x-sin(x)/x en el grado 2
- cosx/x-sinx/x^2
- cos(x) dividir por x-sin(x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/x+sin(x)/x^2
- cosx/x-sinx/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)^4/sin(x)^8
- cos(x)+2/x
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
Gráfico de la función y = cos(x)/x-sin(x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) sin(x)
f(x) = ------ - ------
x 2
x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$$
f = -sin(x)/x^2 + cos(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -58.1022547544956$$
$$x_{2} = 51.8169824872797$$
$$x_{3} = 73.8138806006806$$
$$x_{4} = 92.6661922776228$$
$$x_{5} = -14.0661939128315$$
$$x_{6} = 70.6716857116195$$
$$x_{7} = -67.5294347771441$$
$$x_{8} = 45.5311340139913$$
$$x_{9} = 89.5242209304172$$
$$x_{10} = 39.2444323611642$$
$$x_{11} = -32.9563890398225$$
$$x_{12} = -54.9596782878889$$
$$x_{13} = -70.6716857116195$$
$$x_{14} = 14.0661939128315$$
$$x_{15} = -61.2447302603744$$
$$x_{16} = 86.3822220347287$$
$$x_{17} = 108.375719651675$$
$$x_{18} = -64.3871195905574$$
$$x_{19} = 26.6660542588127$$
$$x_{20} = 95.8081387868617$$
$$x_{21} = -17.2207552719308$$
$$x_{22} = -36.1006222443756$$
$$x_{23} = -42.3879135681319$$
$$x_{24} = -92.6661922776228$$
$$x_{25} = -76.9560263103312$$
$$x_{26} = 80.0981286289451$$
$$x_{27} = -86.3822220347287$$
$$x_{28} = -29.811598790893$$
$$x_{29} = 10.9041216594289$$
$$x_{30} = -89.5242209304172$$
$$x_{31} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{33} = 23.519452498689$$
$$x_{34} = -51.8169824872797$$
$$x_{35} = 42.3879135681319$$
$$x_{36} = -83.2401924707234$$
$$x_{37} = 48.6741442319544$$
$$x_{38} = -39.2444323611642$$
$$x_{39} = -23.519452498689$$
$$x_{40} = -7.72525183693771$$
$$x_{41} = 67.5294347771441$$
$$x_{42} = 61.2447302603744$$
$$x_{43} = 4.49340945790906$$
$$x_{44} = 36.1006222443756$$
$$x_{45} = 32.9563890398225$$
$$x_{46} = 20.3713029592876$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -98.9500628243319$$
$$x_{49} = 58.1022547544956$$
$$x_{50} = -45.5311340139913$$
$$x_{51} = -95.8081387868617$$
$$x_{52} = -26.6660542588127$$
$$x_{53} = -20.3713029592876$$
$$x_{54} = 98.9500628243319$$
$$x_{55} = -4.49340945790906$$
$$x_{56} = 64.3871195905574$$
$$x_{57} = -4355.81798462425$$
$$x_{58} = 7.72525183693771$$
$$x_{59} = -80.0981286289451$$
$$x_{60} = -10.9041216594289$$
$$x_{61} = 76.9560263103312$$
$$x_{62} = -394.267341680887$$
$$x_{63} = 29.811598790893$$
$$x_{64} = 17.2207552719308$$
$$x_{65} = -73.8138806006806$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -58.1022547544956$$
$$x_{2} = 51.8169824872797$$
$$x_{3} = 73.8138806006806$$
$$x_{4} = 92.6661922776228$$
$$x_{5} = -14.0661939128315$$
$$x_{6} = 70.6716857116195$$
$$x_{7} = -67.5294347771441$$
$$x_{8} = 45.5311340139913$$
$$x_{9} = 89.5242209304172$$
$$x_{10} = 39.2444323611642$$
$$x_{11} = -32.9563890398225$$
$$x_{12} = -54.9596782878889$$
$$x_{13} = -70.6716857116195$$
$$x_{14} = 14.0661939128315$$
$$x_{15} = -61.2447302603744$$
$$x_{16} = 86.3822220347287$$
$$x_{17} = 108.375719651675$$
$$x_{18} = -64.3871195905574$$
$$x_{19} = 26.6660542588127$$
$$x_{20} = 95.8081387868617$$
$$x_{21} = -17.2207552719308$$
$$x_{22} = -36.1006222443756$$
$$x_{23} = -42.3879135681319$$
$$x_{24} = -92.6661922776228$$
$$x_{25} = -76.9560263103312$$
$$x_{26} = 80.0981286289451$$
$$x_{27} = -86.3822220347287$$
$$x_{28} = -29.811598790893$$
$$x_{29} = 10.9041216594289$$
$$x_{30} = -89.5242209304172$$
$$x_{31} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{33} = 23.519452498689$$
$$x_{34} = -51.8169824872797$$
$$x_{35} = 42.3879135681319$$
$$x_{36} = -83.2401924707234$$
$$x_{37} = 48.6741442319544$$
$$x_{38} = -39.2444323611642$$
$$x_{39} = -23.519452498689$$
$$x_{40} = -7.72525183693771$$
$$x_{41} = 67.5294347771441$$
$$x_{42} = 61.2447302603744$$
$$x_{43} = 4.49340945790906$$
$$x_{44} = 36.1006222443756$$
$$x_{45} = 32.9563890398225$$
$$x_{46} = 20.3713029592876$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -98.9500628243319$$
$$x_{49} = 58.1022547544956$$
$$x_{50} = -45.5311340139913$$
$$x_{51} = -95.8081387868617$$
$$x_{52} = -26.6660542588127$$
$$x_{53} = -20.3713029592876$$
$$x_{54} = 98.9500628243319$$
$$x_{55} = -4.49340945790906$$
$$x_{56} = 64.3871195905574$$
$$x_{57} = -4355.81798462425$$
$$x_{58} = 7.72525183693771$$
$$x_{59} = -80.0981286289451$$
$$x_{60} = -10.9041216594289$$
$$x_{61} = 76.9560263103312$$
$$x_{62} = -394.267341680887$$
$$x_{63} = 29.811598790893$$
$$x_{64} = 17.2207552719308$$
$$x_{65} = -73.8138806006806$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.404445021902$$
$$x_{2} = -21.8996964794928$$
$$x_{3} = 50.2256516491831$$
$$x_{4} = 56.5132704621986$$
$$x_{5} = 62.8000005565198$$
$$x_{6} = -72.2289377620154$$
$$x_{7} = 43.9367614714198$$
$$x_{8} = -40.7916552312719$$
$$x_{9} = -62.8000005565198$$
$$x_{10} = -69.0860849466452$$
$$x_{11} = -6000.4416350477$$
$$x_{12} = -91.0842274914688$$
$$x_{13} = -100.511065295271$$
$$x_{14} = 59.6567290035279$$
$$x_{15} = -28.2033610039524$$
$$x_{16} = -53.3695918204908$$
$$x_{17} = 31.3520917265645$$
$$x_{18} = -18.7426455847748$$
$$x_{19} = -9.20584014293667$$
$$x_{20} = -25.052825280993$$
$$x_{21} = 91.0842274914688$$
$$x_{22} = 2.0815759778181$$
$$x_{23} = 9.20584014293667$$
$$x_{24} = 53.3695918204908$$
$$x_{25} = 40.7916552312719$$
$$x_{26} = 94.2265525745684$$
$$x_{27} = -94.2265525745684$$
$$x_{28} = -43.9367614714198$$
$$x_{29} = -78.5143405319308$$
$$x_{30} = 69.0860849466452$$
$$x_{31} = 81.6569138240367$$
$$x_{32} = 78.5143405319308$$
$$x_{33} = -65.9431119046552$$
$$x_{34} = -37.6459603230864$$
$$x_{35} = 97.368830362901$$
$$x_{36} = 15.5792364103872$$
$$x_{37} = -2.0815759778181$$
$$x_{38} = 28.2033610039524$$
$$x_{39} = 75.3716854092873$$
$$x_{40} = -12.404445021902$$
$$x_{41} = -59.6567290035279$$
$$x_{42} = 37.6459603230864$$
$$x_{43} = 18.7426455847748$$
$$x_{44} = 65.9431119046552$$
$$x_{45} = -47.0813974121542$$
$$x_{46} = -81.6569138240367$$
$$x_{47} = -75.3716854092873$$
$$x_{48} = -342.42775856009$$
$$x_{49} = 25.052825280993$$
$$x_{50} = -87.9418500396598$$
$$x_{51} = -1288.05143523817$$
$$x_{52} = 84.7994143922025$$
$$x_{53} = 21.8996964794928$$
$$x_{54} = -34.499514921367$$
$$x_{55} = 72.2289377620154$$
$$x_{56} = 100.511065295271$$
$$x_{57} = 47.0813974121542$$
$$x_{58} = 34.499514921367$$
$$x_{59} = -50.2256516491831$$
$$x_{60} = -56.5132704621986$$
$$x_{61} = 131.931731514843$$
$$x_{62} = -15.5792364103872$$
$$x_{63} = -84.7994143922025$$
$$x_{64} = -5.94036999057271$$
$$x_{65} = 5.94036999057271$$
$$x_{66} = 87.9418500396598$$
$$x_{67} = -31.3520917265645$$
$$x_{68} = -97.368830362901$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -62.8000005565198$$
$$x_{2} = -69.0860849466452$$
$$x_{3} = -6000.4416350477$$
$$x_{4} = -100.511065295271$$
$$x_{5} = 59.6567290035279$$
$$x_{6} = -18.7426455847748$$
$$x_{7} = -25.052825280993$$
$$x_{8} = 91.0842274914688$$
$$x_{9} = 2.0815759778181$$
$$x_{10} = 9.20584014293667$$
$$x_{11} = 53.3695918204908$$
$$x_{12} = 40.7916552312719$$
$$x_{13} = -94.2265525745684$$
$$x_{14} = -43.9367614714198$$
$$x_{15} = 78.5143405319308$$
$$x_{16} = -37.6459603230864$$
$$x_{17} = 97.368830362901$$
$$x_{18} = 15.5792364103872$$
$$x_{19} = 28.2033610039524$$
$$x_{20} = -12.404445021902$$
$$x_{21} = 65.9431119046552$$
$$x_{22} = -81.6569138240367$$
$$x_{23} = -75.3716854092873$$
$$x_{24} = -87.9418500396598$$
$$x_{25} = -1288.05143523817$$
$$x_{26} = 84.7994143922025$$
$$x_{27} = 21.8996964794928$$
$$x_{28} = 72.2289377620154$$
$$x_{29} = 47.0813974121542$$
$$x_{30} = 34.499514921367$$
$$x_{31} = -50.2256516491831$$
$$x_{32} = -56.5132704621986$$
$$x_{33} = -5.94036999057271$$
$$x_{34} = -31.3520917265645$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 12.404445021902$$
$$x_{34} = -21.8996964794928$$
$$x_{34} = 50.2256516491831$$
$$x_{34} = 56.5132704621986$$
$$x_{34} = 62.8000005565198$$
$$x_{34} = -72.2289377620154$$
$$x_{34} = 43.9367614714198$$
$$x_{34} = -40.7916552312719$$
$$x_{34} = -91.0842274914688$$
$$x_{34} = -28.2033610039524$$
$$x_{34} = -53.3695918204908$$
$$x_{34} = 31.3520917265645$$
$$x_{34} = -9.20584014293667$$
$$x_{34} = 94.2265525745684$$
$$x_{34} = -78.5143405319308$$
$$x_{34} = 69.0860849466452$$
$$x_{34} = 81.6569138240367$$
$$x_{34} = -65.9431119046552$$
$$x_{34} = -2.0815759778181$$
$$x_{34} = 75.3716854092873$$
$$x_{34} = -59.6567290035279$$
$$x_{34} = 37.6459603230864$$
$$x_{34} = 18.7426455847748$$
$$x_{34} = -47.0813974121542$$
$$x_{34} = -342.42775856009$$
$$x_{34} = 25.052825280993$$
$$x_{34} = -34.499514921367$$
$$x_{34} = 100.511065295271$$
$$x_{34} = 131.931731514843$$
$$x_{34} = -15.5792364103872$$
$$x_{34} = -84.7994143922025$$
$$x_{34} = 5.94036999057271$$
$$x_{34} = 87.9418500396598$$
$$x_{34} = -97.368830362901$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.368830362901, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6000.4416350477\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.404445021902$$
$$x_{2} = -21.8996964794928$$
$$x_{3} = 50.2256516491831$$
$$x_{4} = 56.5132704621986$$
$$x_{5} = 62.8000005565198$$
$$x_{6} = -72.2289377620154$$
$$x_{7} = 43.9367614714198$$
$$x_{8} = -40.7916552312719$$
$$x_{9} = -62.8000005565198$$
$$x_{10} = -69.0860849466452$$
$$x_{11} = -6000.4416350477$$
$$x_{12} = -91.0842274914688$$
$$x_{13} = -100.511065295271$$
$$x_{14} = 59.6567290035279$$
$$x_{15} = -28.2033610039524$$
$$x_{16} = -53.3695918204908$$
$$x_{17} = 31.3520917265645$$
$$x_{18} = -18.7426455847748$$
$$x_{19} = -9.20584014293667$$
$$x_{20} = -25.052825280993$$
$$x_{21} = 91.0842274914688$$
$$x_{22} = 2.0815759778181$$
$$x_{23} = 9.20584014293667$$
$$x_{24} = 53.3695918204908$$
$$x_{25} = 40.7916552312719$$
$$x_{26} = 94.2265525745684$$
$$x_{27} = -94.2265525745684$$
$$x_{28} = -43.9367614714198$$
$$x_{29} = -78.5143405319308$$
$$x_{30} = 69.0860849466452$$
$$x_{31} = 81.6569138240367$$
$$x_{32} = 78.5143405319308$$
$$x_{33} = -65.9431119046552$$
$$x_{34} = -37.6459603230864$$
$$x_{35} = 97.368830362901$$
$$x_{36} = 15.5792364103872$$
$$x_{37} = -2.0815759778181$$
$$x_{38} = 28.2033610039524$$
$$x_{39} = 75.3716854092873$$
$$x_{40} = -12.404445021902$$
$$x_{41} = -59.6567290035279$$
$$x_{42} = 37.6459603230864$$
$$x_{43} = 18.7426455847748$$
$$x_{44} = 65.9431119046552$$
$$x_{45} = -47.0813974121542$$
$$x_{46} = -81.6569138240367$$
$$x_{47} = -75.3716854092873$$
$$x_{48} = -342.42775856009$$
$$x_{49} = 25.052825280993$$
$$x_{50} = -87.9418500396598$$
$$x_{51} = -1288.05143523817$$
$$x_{52} = 84.7994143922025$$
$$x_{53} = 21.8996964794928$$
$$x_{54} = -34.499514921367$$
$$x_{55} = 72.2289377620154$$
$$x_{56} = 100.511065295271$$
$$x_{57} = 47.0813974121542$$
$$x_{58} = 34.499514921367$$
$$x_{59} = -50.2256516491831$$
$$x_{60} = -56.5132704621986$$
$$x_{61} = 131.931731514843$$
$$x_{62} = -15.5792364103872$$
$$x_{63} = -84.7994143922025$$
$$x_{64} = -5.94036999057271$$
$$x_{65} = 5.94036999057271$$
$$x_{66} = 87.9418500396598$$
$$x_{67} = -31.3520917265645$$
$$x_{68} = -97.368830362901$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.404445021901974, 0.080609453740734)
(-21.89969647949278, 0.045662336274346)
(50.22565164918307, 0.0199101386020246)
(56.513270462198584, 0.0176949554634471)
(62.80000055651978, 0.0159235646903331)
(-72.22893776201543, 0.0138448654722319)
(43.93676147141978, 0.0227599720559271)
(-40.79165523127188, 0.0245148001959268)
(-62.80000055651978, -0.0159235646903331)
(-69.08608494664519, -0.0144746936083834)
(-6000.4416350476995, -0.000166654399929356)
(-91.08422749146878, 0.0109788489015426)
(-100.51106529527117, -0.00994915313518948)
(59.656729003527936, -0.016762565745722)
(-28.203361003952356, 0.0354566549305966)
(-53.36959182049082, 0.0187372569166781)
(31.352091726564478, 0.0318957324684592)
(-18.742645584774756, -0.0533533960683124)
(-9.205840142936665, 0.108596459650656)
(-25.052825280992952, -0.0399154551181168)
(91.08422749146878, -0.0109788489015426)
(2.0815759778181007, -0.436181817271459)
(9.205840142936665, -0.108596459650656)
(53.36959182049082, -0.0187372569166781)
(40.79165523127188, -0.0245148001959268)
(94.22655257456837, 0.0106127195286878)
(-94.22655257456837, -0.0106127195286878)
(-43.93676147141978, -0.0227599720559271)
(-78.51434053193078, 0.0127365260994994)
(69.08608494664519, 0.0144746936083834)
(81.65691382403672, 0.0122463599000435)
(78.51434053193078, -0.0127365260994994)
(-65.94311190465524, 0.0151645845236782)
(-37.64596032308639, -0.0265632486369092)
(97.36883036290097, -0.0102702268685152)
(15.579236410387185, -0.0641858191861418)
(-2.0815759778181007, 0.436181817271459)
(28.203361003952356, -0.0354566549305966)
(75.37168540928732, 0.0132675809569274)
(-12.404445021901974, -0.080609453740734)
(-59.656729003527936, 0.016762565745722)
(37.64596032308639, 0.0265632486369092)
(18.742645584774756, 0.0533533960683124)
(65.94311190465524, -0.0151645845236782)
(-47.08139741215418, 0.0212398027231513)
(-81.65691382403672, -0.0122463599000435)
(-75.37168540928732, -0.0132675809569274)
(-342.4277585600899, 0.00292032399493412)
(25.052825280992952, 0.0399154551181168)
(-87.94185003965976, -0.0113711499827495)
(-1288.0514352381674, -0.000776366511958716)
(84.79941439220251, -0.0117925338104037)
(21.89969647949278, -0.045662336274346)
(-34.49951492136695, 0.028985873872906)
(72.22893776201543, -0.0138448654722319)
(100.51106529527117, 0.00994915313518948)
(47.08139741215418, -0.0212398027231513)
(34.49951492136695, -0.028985873872906)
(-50.22565164918307, -0.0199101386020246)
(-56.513270462198584, -0.0176949554634471)
(131.93173151484254, 0.0075796776250613)
(-15.579236410387185, 0.0641858191861418)
(-84.79941439220251, 0.0117925338104037)
(-5.940369990572712, -0.168069959945503)
(5.940369990572712, 0.168069959945503)
(87.94185003965976, 0.0113711499827495)
(-31.352091726564478, -0.0318957324684592)
(-97.36883036290097, 0.0102702268685152)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -62.8000005565198$$
$$x_{2} = -69.0860849466452$$
$$x_{3} = -6000.4416350477$$
$$x_{4} = -100.511065295271$$
$$x_{5} = 59.6567290035279$$
$$x_{6} = -18.7426455847748$$
$$x_{7} = -25.052825280993$$
$$x_{8} = 91.0842274914688$$
$$x_{9} = 2.0815759778181$$
$$x_{10} = 9.20584014293667$$
$$x_{11} = 53.3695918204908$$
$$x_{12} = 40.7916552312719$$
$$x_{13} = -94.2265525745684$$
$$x_{14} = -43.9367614714198$$
$$x_{15} = 78.5143405319308$$
$$x_{16} = -37.6459603230864$$
$$x_{17} = 97.368830362901$$
$$x_{18} = 15.5792364103872$$
$$x_{19} = 28.2033610039524$$
$$x_{20} = -12.404445021902$$
$$x_{21} = 65.9431119046552$$
$$x_{22} = -81.6569138240367$$
$$x_{23} = -75.3716854092873$$
$$x_{24} = -87.9418500396598$$
$$x_{25} = -1288.05143523817$$
$$x_{26} = 84.7994143922025$$
$$x_{27} = 21.8996964794928$$
$$x_{28} = 72.2289377620154$$
$$x_{29} = 47.0813974121542$$
$$x_{30} = 34.499514921367$$
$$x_{31} = -50.2256516491831$$
$$x_{32} = -56.5132704621986$$
$$x_{33} = -5.94036999057271$$
$$x_{34} = -31.3520917265645$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = 12.404445021902$$
$$x_{34} = -21.8996964794928$$
$$x_{34} = 50.2256516491831$$
$$x_{34} = 56.5132704621986$$
$$x_{34} = 62.8000005565198$$
$$x_{34} = -72.2289377620154$$
$$x_{34} = 43.9367614714198$$
$$x_{34} = -40.7916552312719$$
$$x_{34} = -91.0842274914688$$
$$x_{34} = -28.2033610039524$$
$$x_{34} = -53.3695918204908$$
$$x_{34} = 31.3520917265645$$
$$x_{34} = -9.20584014293667$$
$$x_{34} = 94.2265525745684$$
$$x_{34} = -78.5143405319308$$
$$x_{34} = 69.0860849466452$$
$$x_{34} = 81.6569138240367$$
$$x_{34} = -65.9431119046552$$
$$x_{34} = -2.0815759778181$$
$$x_{34} = 75.3716854092873$$
$$x_{34} = -59.6567290035279$$
$$x_{34} = 37.6459603230864$$
$$x_{34} = 18.7426455847748$$
$$x_{34} = -47.0813974121542$$
$$x_{34} = -342.42775856009$$
$$x_{34} = 25.052825280993$$
$$x_{34} = -34.499514921367$$
$$x_{34} = 100.511065295271$$
$$x_{34} = 131.931731514843$$
$$x_{34} = -15.5792364103872$$
$$x_{34} = -84.7994143922025$$
$$x_{34} = 5.94036999057271$$
$$x_{34} = 87.9418500396598$$
$$x_{34} = -97.368830362901$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.368830362901, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6000.4416350477\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.7441555138788$$
$$x_{2} = 45.4871087849823$$
$$x_{3} = -45.4871087849823$$
$$x_{4} = 61.2120336791686$$
$$x_{5} = -83.2161494163012$$
$$x_{6} = 76.9300169373264$$
$$x_{7} = -7.44308705395446$$
$$x_{8} = -17.1027407890472$$
$$x_{9} = 36.0450220033785$$
$$x_{10} = -67.499787704256$$
$$x_{11} = 1148.2495022125$$
$$x_{12} = 32.8954402073454$$
$$x_{13} = -20.2720010891386$$
$$x_{14} = 230.894066823744$$
$$x_{15} = -36.0450220033785$$
$$x_{16} = 39.1933145376163$$
$$x_{17} = 3.87023858022217$$
$$x_{18} = -98.9298409677395$$
$$x_{19} = 29.7441555138788$$
$$x_{20} = -58.0677849921727$$
$$x_{21} = -212.043355752614$$
$$x_{22} = -76.9300169373264$$
$$x_{23} = 73.7867621864701$$
$$x_{24} = -73.7867621864701$$
$$x_{25} = 67.499787704256$$
$$x_{26} = 10.7130109882558$$
$$x_{27} = -61.2120336791686$$
$$x_{28} = -39.1933145376163$$
$$x_{29} = 58.0677849921727$$
$$x_{30} = -32.8954402073454$$
$$x_{31} = 7.44308705395446$$
$$x_{32} = 92.644597693687$$
$$x_{33} = -26.5905550258527$$
$$x_{34} = 64.356022448055$$
$$x_{35} = -80.0731410729394$$
$$x_{36} = 26.5905550258527$$
$$x_{37} = 13.9205214266357$$
$$x_{38} = -89.5018675871561$$
$$x_{39} = 86.3590546280651$$
$$x_{40} = -51.7783178293904$$
$$x_{41} = -64.356022448055$$
$$x_{42} = -92.644597693687$$
$$x_{43} = -54.9232316104305$$
$$x_{44} = 80.0731410729394$$
$$x_{45} = -10.7130109882558$$
$$x_{46} = -23.4336891696933$$
$$x_{47} = 51.7783178293904$$
$$x_{48} = -13.9205214266357$$
$$x_{49} = 48.6329734602127$$
$$x_{50} = 23.4336891696933$$
$$x_{51} = 83.2161494163012$$
$$x_{52} = 54.9232316104305$$
$$x_{53} = -95.7872531120814$$
$$x_{54} = 42.3406072405316$$
$$x_{55} = -70.6433593524237$$
$$x_{56} = -48.6329734602127$$
$$x_{57} = 89.5018675871561$$
$$x_{58} = 17.1027407890472$$
$$x_{59} = -42.3406072405316$$
$$x_{60} = 20.2720010891386$$
$$x_{61} = 98.9298409677395$$
$$x_{62} = -3.87023858022217$$
$$x_{63} = -86.3590546280651$$
$$x_{64} = 249.744603496217$$
$$x_{65} = 70.6433593524237$$
$$x_{66} = 95.7872531120814$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.7872531120814, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7872531120814\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.7441555138788$$
$$x_{2} = 45.4871087849823$$
$$x_{3} = -45.4871087849823$$
$$x_{4} = 61.2120336791686$$
$$x_{5} = -83.2161494163012$$
$$x_{6} = 76.9300169373264$$
$$x_{7} = -7.44308705395446$$
$$x_{8} = -17.1027407890472$$
$$x_{9} = 36.0450220033785$$
$$x_{10} = -67.499787704256$$
$$x_{11} = 1148.2495022125$$
$$x_{12} = 32.8954402073454$$
$$x_{13} = -20.2720010891386$$
$$x_{14} = 230.894066823744$$
$$x_{15} = -36.0450220033785$$
$$x_{16} = 39.1933145376163$$
$$x_{17} = 3.87023858022217$$
$$x_{18} = -98.9298409677395$$
$$x_{19} = 29.7441555138788$$
$$x_{20} = -58.0677849921727$$
$$x_{21} = -212.043355752614$$
$$x_{22} = -76.9300169373264$$
$$x_{23} = 73.7867621864701$$
$$x_{24} = -73.7867621864701$$
$$x_{25} = 67.499787704256$$
$$x_{26} = 10.7130109882558$$
$$x_{27} = -61.2120336791686$$
$$x_{28} = -39.1933145376163$$
$$x_{29} = 58.0677849921727$$
$$x_{30} = -32.8954402073454$$
$$x_{31} = 7.44308705395446$$
$$x_{32} = 92.644597693687$$
$$x_{33} = -26.5905550258527$$
$$x_{34} = 64.356022448055$$
$$x_{35} = -80.0731410729394$$
$$x_{36} = 26.5905550258527$$
$$x_{37} = 13.9205214266357$$
$$x_{38} = -89.5018675871561$$
$$x_{39} = 86.3590546280651$$
$$x_{40} = -51.7783178293904$$
$$x_{41} = -64.356022448055$$
$$x_{42} = -92.644597693687$$
$$x_{43} = -54.9232316104305$$
$$x_{44} = 80.0731410729394$$
$$x_{45} = -10.7130109882558$$
$$x_{46} = -23.4336891696933$$
$$x_{47} = 51.7783178293904$$
$$x_{48} = -13.9205214266357$$
$$x_{49} = 48.6329734602127$$
$$x_{50} = 23.4336891696933$$
$$x_{51} = 83.2161494163012$$
$$x_{52} = 54.9232316104305$$
$$x_{53} = -95.7872531120814$$
$$x_{54} = 42.3406072405316$$
$$x_{55} = -70.6433593524237$$
$$x_{56} = -48.6329734602127$$
$$x_{57} = 89.5018675871561$$
$$x_{58} = 17.1027407890472$$
$$x_{59} = -42.3406072405316$$
$$x_{60} = 20.2720010891386$$
$$x_{61} = 98.9298409677395$$
$$x_{62} = -3.87023858022217$$
$$x_{63} = -86.3590546280651$$
$$x_{64} = 249.744603496217$$
$$x_{65} = 70.6433593524237$$
$$x_{66} = 95.7872531120814$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.7872531120814, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.7872531120814\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/x - sin(x)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar