Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- uno /(x*(log(x)+ uno)^ tres)
- 1 dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) más 1) al cubo )
- uno dividir por (x multiplicar por ( logaritmo de (x) más uno) en el grado tres)
- 1/(x*(log(x)+1)3)
- 1/x*logx+13
- 1/(x*(log(x)+1)³)
- 1/(x*(log(x)+1) en el grado 3)
- 1/(x(log(x)+1)^3)
- 1/(x(log(x)+1)3)
- 1/xlogx+13
- 1/xlogx+1^3
- 1 dividir por (x*(log(x)+1)^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/(x*(log(x)-1)^3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x/3)^(3)
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
Gráfico de la función y = 1/(x*(log(x)+1)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------
3
x*(log(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$$
f = 1/(x*(log(x) + 1)^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right)}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-4}$$
Signos de extremos en los puntos:
4
-4 -e
(e , ----)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) + \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 4\right) + \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right)}{\log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)}{\log{\left(x \right)} + 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*(log(x) + 1)^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = - \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = - \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} = \frac{1}{x \left(\log{\left(- x \right)} + 1\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar