Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
log(sin(sqrt(x)))
-
Expresiones idénticas
- log(sin(sqrt(x)))
- logaritmo de ( seno de ( raíz cuadrada de (x)))
- log(sin(√(x)))
- logsinsqrtx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*e^x
- sin(x)+x/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = log(sin(sqrt(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___\\ f(x) = log\sin\\/ x //
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$
f = log(sin(sqrt(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.6850304363542$$
$$x_{2} = 61.6850335304749$$
$$x_{3} = 61.6850258206478$$
$$x_{4} = 2.4674034781216$$
$$x_{5} = 2.46740171991312$$
$$x_{6} = 61.6850162920019$$
$$x_{7} = 61.6850348021458$$
$$x_{8} = 61.6850277051713$$
$$x_{9} = 61.6850060968918$$
$$x_{10} = 2.46740096706287$$
$$x_{11} = 61.685031390065$$
$$x_{12} = 2.46740232280676$$
$$x_{13} = 2.46740362584846$$
$$x_{14} = 2.46740261576072$$
$$x_{15} = 61.6850267982128$$
$$x_{16} = 2.46740456633148$$
$$x_{17} = 61.6850504825875$$
$$x_{18} = 2.4674028831393$$
$$x_{19} = 61.6850441609333$$
$$x_{20} = 61.6850126112041$$
$$x_{21} = 61.6850324096614$$
$$x_{22} = 61.6850247702725$$
$$x_{23} = 61.6850188178568$$
$$x_{24} = 61.6850207366467$$
$$x_{25} = 61.6850236105226$$
$$x_{26} = 2.46740241563568$$
$$x_{27} = 61.6850381514552$$
$$x_{28} = 61.6850405936638$$
$$x_{29} = 61.6850363003209$$
$$x_{30} = 61.6850286216135$$
$$x_{31} = 61.6850222914264$$
$$x_{32} = 61.685029521269$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 61.6850304363542$$
$$x_{2} = 61.6850335304749$$
$$x_{3} = 61.6850258206478$$
$$x_{4} = 2.4674034781216$$
$$x_{5} = 2.46740171991312$$
$$x_{6} = 61.6850162920019$$
$$x_{7} = 61.6850348021458$$
$$x_{8} = 61.6850277051713$$
$$x_{9} = 61.6850060968918$$
$$x_{10} = 2.46740096706287$$
$$x_{11} = 61.685031390065$$
$$x_{12} = 2.46740232280676$$
$$x_{13} = 2.46740362584846$$
$$x_{14} = 2.46740261576072$$
$$x_{15} = 61.6850267982128$$
$$x_{16} = 2.46740456633148$$
$$x_{17} = 61.6850504825875$$
$$x_{18} = 2.4674028831393$$
$$x_{19} = 61.6850441609333$$
$$x_{20} = 61.6850126112041$$
$$x_{21} = 61.6850324096614$$
$$x_{22} = 61.6850247702725$$
$$x_{23} = 61.6850188178568$$
$$x_{24} = 61.6850207366467$$
$$x_{25} = 61.6850236105226$$
$$x_{26} = 2.46740241563568$$
$$x_{27} = 61.6850381514552$$
$$x_{28} = 61.6850405936638$$
$$x_{29} = 61.6850363003209$$
$$x_{30} = 61.6850286216135$$
$$x_{31} = 61.6850222914264$$
$$x_{32} = 61.685029521269$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 pi (---, 0) 4
2 9*pi (-----, pi*I) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(sqrt(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = - \log{\left(\sin{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \log{\left(\sin{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = - \log{\left(\sin{\left(\sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico