Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ln(arctg((x+ uno)/(x- uno)))
- ln(arctg((x más 1) dividir por (x menos 1)))
- ln(arctg((x más uno) dividir por (x menos uno)))
- lnarctgx+1/x-1
- ln(arctg((x+1) dividir por (x-1)))
-
Expresiones semejantes
- ln(arctg((x+1)/(x+1)))
- ln(arctg((x-1)/(x-1)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- ln(x/(x-1))
- ln(sinx-cosx)
- ln((4-x^2)/3)
- ln((1+x)/(1-x))
- arctg
- arctgx-x
- arctg((1-x)/(1+x))
- arctg((2)/(x-1))
- arctg((x+2)/(x-3))
- arctg(-x²+7x)
Gráfico de la función y = ln(arctg((x+1)/(x-1)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x + 1\\
f(x) = log|atan|-----||
\ \x - 1//
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)}$$
f = log(atan((x + 1)/(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.5880378249839$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \tan{\left(1 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.5880378249839$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41021.8488091042$$
$$x_{2} = -17469.436904434$$
$$x_{3} = 27461.2319329909$$
$$x_{4} = -39504.6751290796$$
$$x_{5} = -14927.3524472151$$
$$x_{6} = 36784.0709321344$$
$$x_{7} = -22554.0793735282$$
$$x_{8} = -38657.1150131125$$
$$x_{9} = 22376.3411939089$$
$$x_{10} = 14750.0085126649$$
$$x_{11} = 28308.7401281342$$
$$x_{12} = 13055.6231071968$$
$$x_{13} = 34241.4338131547$$
$$x_{14} = -31029.1794807115$$
$$x_{15} = 13902.789259839$$
$$x_{16} = -32724.2565413052$$
$$x_{17} = 21528.8944388227$$
$$x_{18} = -25944.0479680227$$
$$x_{19} = 37631.6220272009$$
$$x_{20} = 39326.7312335255$$
$$x_{21} = 35088.9766253215$$
$$x_{22} = -20859.1474952103$$
$$x_{23} = -35266.8952473857$$
$$x_{24} = -30181.6463301677$$
$$x_{25} = -42047.3659341353$$
$$x_{26} = 23223.7998488575$$
$$x_{27} = 15597.2717749299$$
$$x_{28} = -21706.6082476826$$
$$x_{29} = -19164.2623639488$$
$$x_{30} = -36962.0007124598$$
$$x_{31} = -23401.5597879998$$
$$x_{32} = -33571.7999220719$$
$$x_{33} = -26791.5572796802$$
$$x_{34} = 24071.2691047598$$
$$x_{35} = -20011.6983763845$$
$$x_{36} = 32546.3580302056$$
$$x_{37} = 18986.6421859638$$
$$x_{38} = -14080.0458297311$$
$$x_{39} = 20681.4611035732$$
$$x_{40} = 33393.8941961561$$
$$x_{41} = 29156.2540646245$$
$$x_{42} = 30003.7732427752$$
$$x_{43} = 35936.5224014566$$
$$x_{44} = 26613.7300444471$$
$$x_{45} = -15774.6892787207$$
$$x_{46} = 16444.5719168092$$
$$x_{47} = 18139.2612636203$$
$$x_{48} = 42716.9737385202$$
$$x_{49} = -41199.8006949158$$
$$x_{50} = 40174.2890427193$$
$$x_{51} = -16622.0519537387$$
$$x_{52} = 30851.2972192297$$
$$x_{53} = -40352.2370595654$$
$$x_{54} = 41869.4104114985$$
$$x_{55} = 31698.8255992445$$
$$x_{56} = -18316.841189787$$
$$x_{57} = -36114.4467995644$$
$$x_{58} = -27639.0722333254$$
$$x_{59} = -13232.7748377966$$
$$x_{60} = 24918.7478450127$$
$$x_{61} = -24249.048552373$$
$$x_{62} = -25096.5448501956$$
$$x_{63} = 25766.2351044339$$
$$x_{64} = -34419.3462259657$$
$$x_{65} = 19834.0429782806$$
$$x_{66} = -37809.556830925$$
$$x_{67} = 17291.9032681937$$
$$x_{68} = -31876.716310533$$
$$x_{69} = -28486.5923407423$$
$$x_{70} = -29334.1171684335$$
$$x_{71} = 38479.1755136064$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}\right) = - \frac{1 \left(1 + 1 \pi\right)}{\pi^{2}}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}\right) = \frac{1 \left(-1 + 1 \pi\right)}{\pi^{2}}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 41021.8488091042$$
$$x_{2} = -17469.436904434$$
$$x_{3} = 27461.2319329909$$
$$x_{4} = -39504.6751290796$$
$$x_{5} = -14927.3524472151$$
$$x_{6} = 36784.0709321344$$
$$x_{7} = -22554.0793735282$$
$$x_{8} = -38657.1150131125$$
$$x_{9} = 22376.3411939089$$
$$x_{10} = 14750.0085126649$$
$$x_{11} = 28308.7401281342$$
$$x_{12} = 13055.6231071968$$
$$x_{13} = 34241.4338131547$$
$$x_{14} = -31029.1794807115$$
$$x_{15} = 13902.789259839$$
$$x_{16} = -32724.2565413052$$
$$x_{17} = 21528.8944388227$$
$$x_{18} = -25944.0479680227$$
$$x_{19} = 37631.6220272009$$
$$x_{20} = 39326.7312335255$$
$$x_{21} = 35088.9766253215$$
$$x_{22} = -20859.1474952103$$
$$x_{23} = -35266.8952473857$$
$$x_{24} = -30181.6463301677$$
$$x_{25} = -42047.3659341353$$
$$x_{26} = 23223.7998488575$$
$$x_{27} = 15597.2717749299$$
$$x_{28} = -21706.6082476826$$
$$x_{29} = -19164.2623639488$$
$$x_{30} = -36962.0007124598$$
$$x_{31} = -23401.5597879998$$
$$x_{32} = -33571.7999220719$$
$$x_{33} = -26791.5572796802$$
$$x_{34} = 24071.2691047598$$
$$x_{35} = -20011.6983763845$$
$$x_{36} = 32546.3580302056$$
$$x_{37} = 18986.6421859638$$
$$x_{38} = -14080.0458297311$$
$$x_{39} = 20681.4611035732$$
$$x_{40} = 33393.8941961561$$
$$x_{41} = 29156.2540646245$$
$$x_{42} = 30003.7732427752$$
$$x_{43} = 35936.5224014566$$
$$x_{44} = 26613.7300444471$$
$$x_{45} = -15774.6892787207$$
$$x_{46} = 16444.5719168092$$
$$x_{47} = 18139.2612636203$$
$$x_{48} = 42716.9737385202$$
$$x_{49} = -41199.8006949158$$
$$x_{50} = 40174.2890427193$$
$$x_{51} = -16622.0519537387$$
$$x_{52} = 30851.2972192297$$
$$x_{53} = -40352.2370595654$$
$$x_{54} = 41869.4104114985$$
$$x_{55} = 31698.8255992445$$
$$x_{56} = -18316.841189787$$
$$x_{57} = -36114.4467995644$$
$$x_{58} = -27639.0722333254$$
$$x_{59} = -13232.7748377966$$
$$x_{60} = 24918.7478450127$$
$$x_{61} = -24249.048552373$$
$$x_{62} = -25096.5448501956$$
$$x_{63} = 25766.2351044339$$
$$x_{64} = -34419.3462259657$$
$$x_{65} = 19834.0429782806$$
$$x_{66} = -37809.556830925$$
$$x_{67} = 17291.9032681937$$
$$x_{68} = -31876.716310533$$
$$x_{69} = -28486.5923407423$$
$$x_{70} = -29334.1171684335$$
$$x_{71} = 38479.1755136064$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}\right) = - \frac{1 \left(1 + 1 \pi\right)}{\pi^{2}}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 + \frac{1 - \frac{x + 1}{x - 1}}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(x + 1\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}\right) = \frac{1 \left(-1 + 1 \pi\right)}{\pi^{2}}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\pi \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(atan((x + 1)/(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{- x - 1} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{- x - 1} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{- x - 1} \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)} \right)} = - \log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1 - x}{- x - 1} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico