Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x*exp(-x)
x^2+x+1
(x^2-1)/(x^2+1)
y=x^3-3x^2+4
Expresiones idénticas
- uno / dos +x-sqrt(cinco - cuatro *x)/ dos
menos 1 dividir por 2 más x menos raíz cuadrada de (5 menos 4 multiplicar por x) dividir por 2
menos uno dividir por dos más x menos raíz cuadrada de (cinco menos cuatro multiplicar por x) dividir por dos
-1/2+x-√(5-4*x)/2
-1/2+x-sqrt(5-4x)/2
-1/2+x-sqrt5-4x/2
-1 dividir por 2+x-sqrt(5-4*x) dividir por 2
Expresiones semejantes
-1/2-x-sqrt(5-4*x)/2
-1/2+x+sqrt(5-4*x)/2
1/2+x-sqrt(5-4*x)/2
-1/2+x-sqrt(5+4*x)/2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
sqrt(x)/(1+x)
sqrt(x)+sqrt(4)
sqrt(x)+x^2
sqrt((x+2)(x^2+4x+1))

Gráfico de la función y = -1/2+x-sqrt(5-4*x)/2

Ha introducido [src]

                    _________
                  \/ 5 - 4*x 
f(x) = -1/2 + x - -----------
                       2

f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)

f = -sqrt(5 - 4*x)/2 + x - 1/2

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 1

Solución numérica

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1/2 + x - sqrt(5 - 4*x)/2.

- \frac{\sqrt{5 - 0}}{2} - \frac{1}{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}

Punto:

(0, -1/2 - sqrt(5)/2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

1 + \frac{1}{\sqrt{5 - 4 x}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

\frac{2}{\left(5 - 4 x\right)^{\frac{3}{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/2 + x - sqrt(5 - 4*x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right)}{x}\right) = 1

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right) = - x - \frac{\sqrt{4 x + 5}}{2} - \frac{1}{2}

- No

- \frac{\sqrt{5 - 4 x}}{2} + \left(x - \frac{1}{2}\right) = x + \frac{\sqrt{4 x + 5}}{2} + \frac{1}{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar