Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos *sin(dos *x)-(uno / dos)
- menos 1 dividir por 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) menos (1 dividir por 2)
- menos uno dividir por dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) menos (uno dividir por dos)
- -1/2sin(2x)-(1/2)
- -1/2sin2x-1/2
- -1 dividir por 2*sin(2*x)-(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -1/2*sin(2*x)+(1/2)
- 1/2*sin(2*x)-(1/2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = -1/2*sin(2*x)-(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) 1
f(x) = - -------- - -
2 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
f = -sin(2*x)/2 - 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -10.2101759860574$$
$$x_{2} = -22.7765464900166$$
$$x_{3} = -19.6349541554673$$
$$x_{4} = 90.3207887447523$$
$$x_{5} = -101.316363786262$$
$$x_{6} = 18.0641575837788$$
$$x_{7} = -44.7676954314418$$
$$x_{8} = 55.7632697006301$$
$$x_{9} = 84.0376034199549$$
$$x_{10} = 46.3384915843947$$
$$x_{11} = -73.0420294459387$$
$$x_{12} = 36.9137135281996$$
$$x_{13} = 5.49778738042301$$
$$x_{14} = -85.608399894653$$
$$x_{15} = -29.0597320982225$$
$$x_{16} = 21.2057502602382$$
$$x_{17} = -38.4845103583538$$
$$x_{18} = 96.6039739212089$$
$$x_{19} = -96953.4762811305$$
$$x_{20} = 43.1968992294597$$
$$x_{21} = -88.7499925537801$$
$$x_{22} = 99.7455669089878$$
$$x_{23} = 96.6039739773235$$
$$x_{24} = 14.9225648553046$$
$$x_{25} = 36.9137134309271$$
$$x_{26} = 24.3473430043575$$
$$x_{27} = -29.0597322955756$$
$$x_{28} = -51.0508806461775$$
$$x_{29} = 27.4889359573966$$
$$x_{30} = 71.471233111112$$
$$x_{31} = -95.0331780209134$$
$$x_{32} = 62.0464547256144$$
$$x_{33} = -66.7588439932285$$
$$x_{34} = 30.6305281863893$$
$$x_{35} = 93.462381687851$$
$$x_{36} = -57.3340661259123$$
$$x_{37} = -3.92699107594367$$
$$x_{38} = 14.9225649892472$$
$$x_{39} = 52.6216767646073$$
$$x_{40} = -91.8915845717239$$
$$x_{41} = -44.7676950635734$$
$$x_{42} = -60.4756583509459$$
$$x_{43} = -73.0420291965934$$
$$x_{44} = -35.3429178934093$$
$$x_{45} = -79.3252147038408$$
$$x_{46} = 43.1968988259316$$
$$x_{47} = 80.8960105951638$$
$$x_{48} = 11.7809725930891$$
$$x_{49} = -63.6172513149926$$
$$x_{50} = -76.1836217239439$$
$$x_{51} = -88.7499922112266$$
$$x_{52} = 8.63937960822746$$
$$x_{53} = -0.785398304611266$$
$$x_{54} = 2.35619442440536$$
$$x_{55} = -41.6261027352652$$
$$x_{56} = 58.9048620066655$$
$$x_{57} = -32.2013245652766$$
$$x_{58} = -13.3517689698773$$
$$x_{59} = -95.0331777492301$$
$$x_{60} = 33.7721211721652$$
$$x_{61} = 58.9048620635881$$
$$x_{62} = -7.0685837201977$$
$$x_{63} = 80.896010582516$$
$$x_{64} = -98.1747703033985$$
$$x_{65} = 74.6128253428807$$
$$x_{66} = 77.7544183301131$$
$$x_{67} = 87.1791963746667$$
$$x_{68} = -54.1924731445711$$
$$x_{69} = -22.7765468685351$$
$$x_{70} = -16.4933611966261$$
$$x_{71} = -66.758843637313$$
$$x_{72} = -0.785397916651749$$
$$x_{73} = 21.2057506565108$$
$$x_{74} = 65.1880478021829$$
$$x_{75} = 65.1880473923958$$
$$x_{76} = 62.0464548195549$$
$$x_{77} = -60.4756585174615$$
$$x_{78} = 40.0553062099627$$
$$x_{79} = 49.4800845342934$$
$$x_{80} = 55.7632697511726$$
$$x_{81} = -38.4845097737495$$
$$x_{82} = -82.4668069282144$$
$$x_{83} = 68.3296401645238$$
$$x_{84} = 87.1791959595656$$
$$x_{85} = -76.1836225361187$$
$$x_{86} = -7.06858355298869$$
$$x_{87} = -35.3429175479242$$
$$x_{88} = -51.0508808708243$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -10.2101759860574$$
$$x_{2} = -22.7765464900166$$
$$x_{3} = -19.6349541554673$$
$$x_{4} = 90.3207887447523$$
$$x_{5} = -101.316363786262$$
$$x_{6} = 18.0641575837788$$
$$x_{7} = -44.7676954314418$$
$$x_{8} = 55.7632697006301$$
$$x_{9} = 84.0376034199549$$
$$x_{10} = 46.3384915843947$$
$$x_{11} = -73.0420294459387$$
$$x_{12} = 36.9137135281996$$
$$x_{13} = 5.49778738042301$$
$$x_{14} = -85.608399894653$$
$$x_{15} = -29.0597320982225$$
$$x_{16} = 21.2057502602382$$
$$x_{17} = -38.4845103583538$$
$$x_{18} = 96.6039739212089$$
$$x_{19} = -96953.4762811305$$
$$x_{20} = 43.1968992294597$$
$$x_{21} = -88.7499925537801$$
$$x_{22} = 99.7455669089878$$
$$x_{23} = 96.6039739773235$$
$$x_{24} = 14.9225648553046$$
$$x_{25} = 36.9137134309271$$
$$x_{26} = 24.3473430043575$$
$$x_{27} = -29.0597322955756$$
$$x_{28} = -51.0508806461775$$
$$x_{29} = 27.4889359573966$$
$$x_{30} = 71.471233111112$$
$$x_{31} = -95.0331780209134$$
$$x_{32} = 62.0464547256144$$
$$x_{33} = -66.7588439932285$$
$$x_{34} = 30.6305281863893$$
$$x_{35} = 93.462381687851$$
$$x_{36} = -57.3340661259123$$
$$x_{37} = -3.92699107594367$$
$$x_{38} = 14.9225649892472$$
$$x_{39} = 52.6216767646073$$
$$x_{40} = -91.8915845717239$$
$$x_{41} = -44.7676950635734$$
$$x_{42} = -60.4756583509459$$
$$x_{43} = -73.0420291965934$$
$$x_{44} = -35.3429178934093$$
$$x_{45} = -79.3252147038408$$
$$x_{46} = 43.1968988259316$$
$$x_{47} = 80.8960105951638$$
$$x_{48} = 11.7809725930891$$
$$x_{49} = -63.6172513149926$$
$$x_{50} = -76.1836217239439$$
$$x_{51} = -88.7499922112266$$
$$x_{52} = 8.63937960822746$$
$$x_{53} = -0.785398304611266$$
$$x_{54} = 2.35619442440536$$
$$x_{55} = -41.6261027352652$$
$$x_{56} = 58.9048620066655$$
$$x_{57} = -32.2013245652766$$
$$x_{58} = -13.3517689698773$$
$$x_{59} = -95.0331777492301$$
$$x_{60} = 33.7721211721652$$
$$x_{61} = 58.9048620635881$$
$$x_{62} = -7.0685837201977$$
$$x_{63} = 80.896010582516$$
$$x_{64} = -98.1747703033985$$
$$x_{65} = 74.6128253428807$$
$$x_{66} = 77.7544183301131$$
$$x_{67} = 87.1791963746667$$
$$x_{68} = -54.1924731445711$$
$$x_{69} = -22.7765468685351$$
$$x_{70} = -16.4933611966261$$
$$x_{71} = -66.758843637313$$
$$x_{72} = -0.785397916651749$$
$$x_{73} = 21.2057506565108$$
$$x_{74} = 65.1880478021829$$
$$x_{75} = 65.1880473923958$$
$$x_{76} = 62.0464548195549$$
$$x_{77} = -60.4756585174615$$
$$x_{78} = 40.0553062099627$$
$$x_{79} = 49.4800845342934$$
$$x_{80} = 55.7632697511726$$
$$x_{81} = -38.4845097737495$$
$$x_{82} = -82.4668069282144$$
$$x_{83} = 68.3296401645238$$
$$x_{84} = 87.1791959595656$$
$$x_{85} = -76.1836225361187$$
$$x_{86} = -7.06858355298869$$
$$x_{87} = -35.3429175479242$$
$$x_{88} = -51.0508808708243$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, -1) 4
3*pi (----, 0) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sin(2*x)/2 - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$
- No
$$- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar