Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Integral de d{x}:
- ln(x+2)/x
-
Expresiones idénticas
- y=ln(x+ dos)/x
- y es igual a ln(x más 2) dividir por x
- y es igual a ln(x más dos) dividir por x
- y=lnx+2/x
- y=ln(x+2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- y=ln(x-2)/x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln(x+sqrtx^2-1)
- ln(4x+x^2)
- ln((x+1)/x)-2
- ln(4+x-5x^2)
Gráfico de la función y = y=ln(x+2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 2)
f(x) = ----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}$$
f = log(x + 2)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47762.2722655984$$
$$x_{2} = 55535.6895261803$$
$$x_{3} = 52210.5841572977$$
$$x_{4} = 48876.0440358842$$
$$x_{5} = 35420.9626334362$$
$$x_{6} = 51100.163330264$$
$$x_{7} = 49988.6618154252$$
$$x_{8} = 27453.5500364991$$
$$x_{9} = 33155.5966083773$$
$$x_{10} = 58852.1760069829$$
$$x_{11} = 57747.5929537082$$
$$x_{12} = 34289.2660279171$$
$$x_{13} = 43294.8041499171$$
$$x_{14} = 32019.8485312361$$
$$x_{15} = 56642.1060413689$$
$$x_{16} = 39929.8376131618$$
$$x_{17} = 45531.1039315341$$
$$x_{18} = 53319.9578958258$$
$$x_{19} = 44413.619329713$$
$$x_{20} = 41052.9709207592$$
$$x_{21} = 25154.2318133929$$
$$x_{22} = 36550.7830628557$$
$$x_{23} = 23999.8441668271$$
$$x_{24} = 42174.6065378353$$
$$x_{25} = 37678.8158508515$$
$$x_{26} = 54428.3163216977$$
$$x_{27} = 30881.9054427158$$
$$x_{28} = 28598.9066319867$$
$$x_{29} = 46647.306437951$$
$$x_{30} = 29741.6389249571$$
$$x_{31} = 26305.3916835902$$
$$x_{32} = 38805.1423661755$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 47762.2722655984$$
$$x_{2} = 55535.6895261803$$
$$x_{3} = 52210.5841572977$$
$$x_{4} = 48876.0440358842$$
$$x_{5} = 35420.9626334362$$
$$x_{6} = 51100.163330264$$
$$x_{7} = 49988.6618154252$$
$$x_{8} = 27453.5500364991$$
$$x_{9} = 33155.5966083773$$
$$x_{10} = 58852.1760069829$$
$$x_{11} = 57747.5929537082$$
$$x_{12} = 34289.2660279171$$
$$x_{13} = 43294.8041499171$$
$$x_{14} = 32019.8485312361$$
$$x_{15} = 56642.1060413689$$
$$x_{16} = 39929.8376131618$$
$$x_{17} = 45531.1039315341$$
$$x_{18} = 53319.9578958258$$
$$x_{19} = 44413.619329713$$
$$x_{20} = 41052.9709207592$$
$$x_{21} = 25154.2318133929$$
$$x_{22} = 36550.7830628557$$
$$x_{23} = 23999.8441668271$$
$$x_{24} = 42174.6065378353$$
$$x_{25} = 37678.8158508515$$
$$x_{26} = 54428.3163216977$$
$$x_{27} = 30881.9054427158$$
$$x_{28} = 28598.9066319867$$
$$x_{29} = 46647.306437951$$
$$x_{30} = 29741.6389249571$$
$$x_{31} = 26305.3916835902$$
$$x_{32} = 38805.1423661755$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 2\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 2)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x} = \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico