Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
x^2*e^(3*x)
- Integral de d{x}:
- x^2*e^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^(tres *x)
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
- x2*e(3*x)
- x2*e3*x
- x²*e^(3*x)
- x en el grado 2*e en el grado (3*x)
- x^2e^(3x)
- x2e(3x)
- x2e3x
- x^2e^3x
Gráfico de la función y = x^2*e^(3*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.9564285591976$$
$$x_{2} = -104.914015447984$$
$$x_{3} = -35.020609332757$$
$$x_{4} = -90.9215211521013$$
$$x_{5} = -96.9180261393268$$
$$x_{6} = -106.913110618472$$
$$x_{7} = -48.9724060076277$$
$$x_{8} = -23.1205939455975$$
$$x_{9} = -54.9599475442262$$
$$x_{10} = -88.9227964916592$$
$$x_{11} = -86.924133690229$$
$$x_{12} = -58.953168210794$$
$$x_{13} = -70.9377285847381$$
$$x_{14} = -82.9270125906528$$
$$x_{15} = -52.9637572407815$$
$$x_{16} = -68.9399025313483$$
$$x_{17} = -102.914957029795$$
$$x_{18} = -72.9356816799413$$
$$x_{19} = -62.9473171139803$$
$$x_{20} = -74.9337509925503$$
$$x_{21} = -42.9887576797859$$
$$x_{22} = -44.9827673338993$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -60.9501389782706$$
$$x_{25} = -15.3187721681397$$
$$x_{26} = -17.2444937849629$$
$$x_{27} = -80.9285649940043$$
$$x_{28} = -37.011169762459$$
$$x_{29} = -92.9203034751201$$
$$x_{30} = -33.0313814570874$$
$$x_{31} = -13.4309164660991$$
$$x_{32} = -66.9422157322182$$
$$x_{33} = -100.915937650008$$
$$x_{34} = -76.9319268943667$$
$$x_{35} = -21.151638457055$$
$$x_{36} = -27.0752886704466$$
$$x_{37} = -78.9302007925419$$
$$x_{38} = -98.9169597883912$$
$$x_{39} = -40.9954066698167$$
$$x_{40} = -64.9446820178225$$
$$x_{41} = -46.9773422738404$$
$$x_{42} = -94.9191396355525$$
$$x_{43} = -31.0437906910508$$
$$x_{44} = -11.6228034243656$$
$$x_{45} = -19.1914671679279$$
$$x_{46} = -50.9678952615886$$
$$x_{47} = -29.0582424375572$$
$$x_{48} = -84.9255373616973$$
$$x_{49} = -39.0028294578469$$
$$x_{50} = -25.0957011759556$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{3 x} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -56.9564285591976$$
$$x_{2} = -104.914015447984$$
$$x_{3} = -35.020609332757$$
$$x_{4} = -90.9215211521013$$
$$x_{5} = -96.9180261393268$$
$$x_{6} = -106.913110618472$$
$$x_{7} = -48.9724060076277$$
$$x_{8} = -23.1205939455975$$
$$x_{9} = -54.9599475442262$$
$$x_{10} = -88.9227964916592$$
$$x_{11} = -86.924133690229$$
$$x_{12} = -58.953168210794$$
$$x_{13} = -70.9377285847381$$
$$x_{14} = -82.9270125906528$$
$$x_{15} = -52.9637572407815$$
$$x_{16} = -68.9399025313483$$
$$x_{17} = -102.914957029795$$
$$x_{18} = -72.9356816799413$$
$$x_{19} = -62.9473171139803$$
$$x_{20} = -74.9337509925503$$
$$x_{21} = -42.9887576797859$$
$$x_{22} = -44.9827673338993$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -60.9501389782706$$
$$x_{25} = -15.3187721681397$$
$$x_{26} = -17.2444937849629$$
$$x_{27} = -80.9285649940043$$
$$x_{28} = -37.011169762459$$
$$x_{29} = -92.9203034751201$$
$$x_{30} = -33.0313814570874$$
$$x_{31} = -13.4309164660991$$
$$x_{32} = -66.9422157322182$$
$$x_{33} = -100.915937650008$$
$$x_{34} = -76.9319268943667$$
$$x_{35} = -21.151638457055$$
$$x_{36} = -27.0752886704466$$
$$x_{37} = -78.9302007925419$$
$$x_{38} = -98.9169597883912$$
$$x_{39} = -40.9954066698167$$
$$x_{40} = -64.9446820178225$$
$$x_{41} = -46.9773422738404$$
$$x_{42} = -94.9191396355525$$
$$x_{43} = -31.0437906910508$$
$$x_{44} = -11.6228034243656$$
$$x_{45} = -19.1914671679279$$
$$x_{46} = -50.9678952615886$$
$$x_{47} = -29.0582424375572$$
$$x_{48} = -84.9255373616973$$
$$x_{49} = -39.0028294578469$$
$$x_{50} = -25.0957011759556$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-2
4*e
(-2/3, -----)
9 (0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(9 x^{2} + 12 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(9 x^{2} + 12 x + 2\right) e^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} x^{2} = x^{2} e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} x^{2} = - x^{2} e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{3 x} x^{2} = x^{2} e^{- 3 x}$$
- No
$$e^{3 x} x^{2} = - x^{2} e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico