Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*e^(3*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • x^2*e^(3*x) x^2*e^(3*x)
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^(3*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^(tres *x)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
  • x2*e(3*x)
  • x2*e3*x
  • x²*e^(3*x)
  • x en el grado 2*e en el grado (3*x)
  • x^2e^(3x)
  • x2e(3x)
  • x2e3x
  • x^2e^3x
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(3*x)

Gráfico de la función y = x^2*e^(3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  3*x
f(x) = x *E
f(x)=e3xx2f{\left(x \right)} = e^{3 x} x^{2} 
f = E^(3*x)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3xx2=0e^{3 x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−56.9564285591976x_{1} = -56.9564285591976
x2=−104.914015447984x_{2} = -104.914015447984
x3=−35.020609332757x_{3} = -35.020609332757
x4=−90.9215211521013x_{4} = -90.9215211521013
x5=−96.9180261393268x_{5} = -96.9180261393268
x6=−106.913110618472x_{6} = -106.913110618472
x7=−48.9724060076277x_{7} = -48.9724060076277
x8=−23.1205939455975x_{8} = -23.1205939455975
x9=−54.9599475442262x_{9} = -54.9599475442262
x10=−88.9227964916592x_{10} = -88.9227964916592
x11=−86.924133690229x_{11} = -86.924133690229
x12=−58.953168210794x_{12} = -58.953168210794
x13=−70.9377285847381x_{13} = -70.9377285847381
x14=−82.9270125906528x_{14} = -82.9270125906528
x15=−52.9637572407815x_{15} = -52.9637572407815
x16=−68.9399025313483x_{16} = -68.9399025313483
x17=−102.914957029795x_{17} = -102.914957029795
x18=−72.9356816799413x_{18} = -72.9356816799413
x19=−62.9473171139803x_{19} = -62.9473171139803
x20=−74.9337509925503x_{20} = -74.9337509925503
x21=−42.9887576797859x_{21} = -42.9887576797859
x22=−44.9827673338993x_{22} = -44.9827673338993
x23=0x_{23} = 0
x24=−60.9501389782706x_{24} = -60.9501389782706
x25=−15.3187721681397x_{25} = -15.3187721681397
x26=−17.2444937849629x_{26} = -17.2444937849629
x27=−80.9285649940043x_{27} = -80.9285649940043
x28=−37.011169762459x_{28} = -37.011169762459
x29=−92.9203034751201x_{29} = -92.9203034751201
x30=−33.0313814570874x_{30} = -33.0313814570874
x31=−13.4309164660991x_{31} = -13.4309164660991
x32=−66.9422157322182x_{32} = -66.9422157322182
x33=−100.915937650008x_{33} = -100.915937650008
x34=−76.9319268943667x_{34} = -76.9319268943667
x35=−21.151638457055x_{35} = -21.151638457055
x36=−27.0752886704466x_{36} = -27.0752886704466
x37=−78.9302007925419x_{37} = -78.9302007925419
x38=−98.9169597883912x_{38} = -98.9169597883912
x39=−40.9954066698167x_{39} = -40.9954066698167
x40=−64.9446820178225x_{40} = -64.9446820178225
x41=−46.9773422738404x_{41} = -46.9773422738404
x42=−94.9191396355525x_{42} = -94.9191396355525
x43=−31.0437906910508x_{43} = -31.0437906910508
x44=−11.6228034243656x_{44} = -11.6228034243656
x45=−19.1914671679279x_{45} = -19.1914671679279
x46=−50.9678952615886x_{46} = -50.9678952615886
x47=−29.0582424375572x_{47} = -29.0582424375572
x48=−84.9255373616973x_{48} = -84.9255373616973
x49=−39.0028294578469x_{49} = -39.0028294578469
x50=−25.0957011759556x_{50} = -25.0957011759556
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(3*x).
02e0⋅30^{2} e^{0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2e3x+2xe3x=03 x^{2} e^{3 x} + 2 x e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
          -2 
       4*e   
(-2/3, -----)
         9   

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−23,0]\left[- \frac{2}{3}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(9x2+12x+2)e3x=0\left(9 x^{2} + 12 x + 2\right) e^{3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−23−23x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}
x2=−23+23x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−23−23]∪[−23+23,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−23−23,−23+23]\left[- \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e3xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e3xx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{3 x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xe3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{3 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3xx2=x2e−3xe^{3 x} x^{2} = x^{2} e^{- 3 x}
- No
e3xx2=−x2e−3xe^{3 x} x^{2} = - x^{2} e^{- 3 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^(3*x)
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