Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- (log(sqrt(sqrt((5x^ dos -6x+ uno)/(-5x^ dos +7x- dos))))/log(x^ dos -3x- cuatro))
- ( logaritmo de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de ((5x al cuadrado menos 6x más 1) dividir por ( menos 5x al cuadrado más 7x menos 2)))) dividir por logaritmo de (x al cuadrado menos 3x menos 4))
- ( logaritmo de ( raíz cuadrada de ( raíz cuadrada de ((5x en el grado dos menos 6x más uno) dividir por ( menos 5x en el grado dos más 7x menos dos)))) dividir por logaritmo de (x en el grado dos menos 3x menos cuatro))
- (log(√(√((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x2-6x+1)/(-5x2+7x-2))))/log(x2-3x-4))
- logsqrtsqrt5x2-6x+1/-5x2+7x-2/logx2-3x-4
- (log(sqrt(sqrt((5x²-6x+1)/(-5x²+7x-2))))/log(x²-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x en el grado 2-6x+1)/(-5x en el grado 2+7x-2))))/log(x en el grado 2-3x-4))
- logsqrtsqrt5x^2-6x+1/-5x^2+7x-2/logx^2-3x-4
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1) dividir por (-5x^2+7x-2)))) dividir por log(x^2-3x-4))
-
Expresiones semejantes
- (log(sqrt(sqrt((5x^2+6x+1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2-7x-2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x-1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x+4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x+2))))/log(x^2-3x-4))
- (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2+3x-4))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2-5*x+6)+3
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+4)/(x+4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)*(x-1)
- Logaritmo log
- log(x^2-5*x+6)+3
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
- log(x+4)/(x+4)
Gráfico de la función y = (log(sqrt(sqrt((5x^2-6x+1)/(-5x^2+7x-2))))/log(x^2-3x-4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________________________\
| / __________________ |
| / / 2 |
| / / 5*x - 6*x + 1 |
log| / / ---------------- |
| / / 2 |
\\/ \/ - 5*x + 7*x - 2 /
f(x) = --------------------------------------
/ 2 \
log\x - 3*x - 4/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}$$
f = log(sqrt(sqrt((5*x^2 - 6*x + 1)/(-5*x^2 + 7*x - 2))))/log(x^2 - 3*x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{10}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x - 3\right) \log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}^{2}} + \frac{\left(\frac{\left(10 x - 7\right) \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right)}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{10 x - 6}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}\right) \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}{2 \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x - 3\right) \log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}^{2}} + \frac{\left(\frac{\left(10 x - 7\right) \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right)}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{10 x - 6}{2 \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}\right) \left(\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2\right)}{2 \left(\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1\right) \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
$$x_{1} = -1.19258240356725$$
$$x_{2} = 0.4$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 4.19258240356725$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(sqrt((5*x^2 - 6*x + 1)/(-5*x^2 + 7*x - 2))))/log(x^2 - 3*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = - \frac{\log{\left(\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = \frac{\log{\left(\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\sqrt{\sqrt{\frac{\left(5 x^{2} - 6 x\right) + 1}{\left(- 5 x^{2} + 7 x\right) - 2}}} \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) - 4 \right)}} = - \frac{\log{\left(\sqrt[4]{\frac{5 x^{2} + 6 x + 1}{- 5 x^{2} - 7 x - 2}} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 3 x - 4 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar