Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- dos /log(cuatro *(x- uno))+ tres /log(cuatro *(x- dos))
- 2 dividir por logaritmo de (4 multiplicar por (x menos 1)) más 3 dividir por logaritmo de (4 multiplicar por (x menos 2))
- dos dividir por logaritmo de (cuatro multiplicar por (x menos uno)) más tres dividir por logaritmo de (cuatro multiplicar por (x menos dos))
- 2/log(4(x-1))+3/log(4(x-2))
- 2/log4x-1+3/log4x-2
- 2 dividir por log(4*(x-1))+3 dividir por log(4*(x-2))
-
Expresiones semejantes
- 2/log(4*(x-1))-3/log(4*(x-2))
- 2/log(4*(x+1))+3/log(4*(x-2))
- 2/log(4*(x-1))+3/log(4*(x+2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = 2/log(4*(x-1))+3/log(4*(x-2))
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
f(x) = -------------- + --------------
log(4*(x - 1)) log(4*(x - 2))
$$f{\left(x \right)} = \frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}$$
f = 2/log(4*(x - 1)) + 3/log(4*(x - 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\left(x - 1\right) \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} - \frac{3}{\left(x - 2\right) \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{\left(x - 1\right) \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} - \frac{3}{\left(x - 2\right) \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 216740.756810905$$
$$x_{2} = 191296.398108988$$
$$x_{3} = 206538.50957222$$
$$x_{4} = 181178.458828155$$
$$x_{5} = 201449.42374399$$
$$x_{6} = 171097.656044387$$
$$x_{7} = 221853.520051579$$
$$x_{8} = 161056.277285193$$
$$x_{9} = 176133.278421344$$
$$x_{10} = 186232.919665788$$
$$x_{11} = 226973.792703079$$
$$x_{12} = 232101.397457375$$
$$x_{13} = 166071.885319623$$
$$x_{14} = 196368.644981948$$
$$x_{15} = 211635.688529913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
$$\lim_{x \to 1.25^-}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25^+}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.25$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.25^-}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2.25^+}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.25$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 216740.756810905$$
$$x_{2} = 191296.398108988$$
$$x_{3} = 206538.50957222$$
$$x_{4} = 181178.458828155$$
$$x_{5} = 201449.42374399$$
$$x_{6} = 171097.656044387$$
$$x_{7} = 221853.520051579$$
$$x_{8} = 161056.277285193$$
$$x_{9} = 176133.278421344$$
$$x_{10} = 186232.919665788$$
$$x_{11} = 226973.792703079$$
$$x_{12} = 232101.397457375$$
$$x_{13} = 166071.885319623$$
$$x_{14} = 196368.644981948$$
$$x_{15} = 211635.688529913$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
$$\lim_{x \to 1.25^-}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1.25^+}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.25$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2.25^-}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2.25^+}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{2}} + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}^{3}} + \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{2}} + \frac{6}{\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2.25$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
$$x_{1} = 1.25$$
$$x_{2} = 2.25$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/log(4*(x - 1)) + 3/log(4*(x - 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = \frac{2}{\log{\left(- 4 x - 4 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(- 4 x - 8 \right)}}$$
- No
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = - \frac{2}{\log{\left(- 4 x - 4 \right)}} - \frac{3}{\log{\left(- 4 x - 8 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = \frac{2}{\log{\left(- 4 x - 4 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(- 4 x - 8 \right)}}$$
- No
$$\frac{2}{\log{\left(4 \left(x - 1\right) \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 \left(x - 2\right) \right)}} = - \frac{2}{\log{\left(- 4 x - 4 \right)}} - \frac{3}{\log{\left(- 4 x - 8 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar