Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
- Límite de la función:
-
-2+e^x-e^(-x)-sin(x)
-
Expresiones idénticas
- - dos +e^x-e^(-x)-sin(x)
- menos 2 más e en el grado x menos e en el grado ( menos x) menos seno de (x)
- menos dos más e en el grado x menos e en el grado ( menos x) menos seno de (x)
- -2+ex-e(-x)-sin(x)
- -2+ex-e-x-sinx
- -2+e^x-e^-x-sinx
-
Expresiones semejantes
- -2-e^x-e^(-x)-sin(x)
- 2+e^x-e^(-x)-sin(x)
- -2+e^x-e^(x)-sin(x)
- -2+e^x-e^(-x)+sin(x)
- -2+e^x+e^(-x)-sin(x)
- -2+e^x-e^(-x)-sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/3)*(-2)-1
- sin(x-1)
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
Gráfico de la función y = -2+e^x-e^(-x)-sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x f(x) = -2 + E - E - sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}$$
f = E^x - 2 - E^(-x) - sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.17289884772309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.17289884772309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \sin{\left(x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 + E^x - E^(-x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 2 + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)} + 2 - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 2 + e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)} + 2 - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar