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Trazado el gráfico de la función/ -2+e^x-e^(-x)-sin(x)

Gráfico de la función y = -2+e^x-e^(-x)-sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x    -x         
f(x) = -2 + E  - E   - sin(x)
f(x)=((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} 
f = E^x - 2 - E^(-x) - sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)=0\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.17289884772309x_{1} = 1.17289884772309
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2 + E^x - E^(-x) - sin(x).
((−2+e0)−e−0)−sin⁡(0)\left(\left(-2 + e^{0}\right) - e^{- 0}\right) - \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex−cos⁡(x)+e−x=0e^{x} - \cos{\left(x \right)} + e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
ex+sin⁡(x)−e−x=0e^{x} + \sin{\left(x \right)} - e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((ex−2)−e−x)−sin⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(((ex−2)−e−x)−sin⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2 + E^x - E^(-x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)=−ex+sin⁡(x)−2+e−x\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 2 + e^{- x}
- No
((ex−2)−e−x)−sin⁡(x)=ex−sin⁡(x)+2−e−x\left(\left(e^{x} - 2\right) - e^{- x}\right) - \sin{\left(x \right)} = e^{x} - \sin{\left(x \right)} + 2 - e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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