Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
- Límite de la función:
-
(-x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos + cuatro *x)/(dos -sqrt(x))
- ( menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (x))
- ( menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (x))
- (-x^2+4*x)/(2-√(x))
- (-x2+4*x)/(2-sqrt(x))
- -x2+4*x/2-sqrtx
- (-x²+4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x en el grado 2+4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x^2+4x)/(2-sqrt(x))
- (-x2+4x)/(2-sqrt(x))
- -x2+4x/2-sqrtx
- -x^2+4x/2-sqrtx
- (-x^2+4*x) dividir por (2-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-x^2-4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x^2+4*x)/(2+sqrt(x))
- (x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(x)-3
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = (-x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x + 4*x
f(x) = ----------
___
2 - \/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}$$
f = (-x^2 + 4*x)/(2 - sqrt(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{2 - \sqrt{x}} + \frac{- x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x} \left(2 - \sqrt{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 - 2 x}{2 - \sqrt{x}} + \frac{- x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x} \left(2 - \sqrt{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(x - 4\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)} + 2 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x \left(x - 4\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{x} - 2\right)} + 2 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 2\right)}}{\sqrt{x} - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2 + 4*x)/(2 - sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{x \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{x \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{x \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{x \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = \frac{- x^{2} - 4 x}{2 - \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = - \frac{- x^{2} - 4 x}{2 - \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = \frac{- x^{2} - 4 x}{2 - \sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}} = - \frac{- x^{2} - 4 x}{2 - \sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar