Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Gráfico de la función y =:
- (-x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos + cuatro *x)/(dos -sqrt(x))
- ( menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (x))
- ( menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (x))
- (-x^2+4*x)/(2-√(x))
- (-x2+4*x)/(2-sqrt(x))
- -x2+4*x/2-sqrtx
- (-x²+4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x en el grado 2+4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x^2+4x)/(2-sqrt(x))
- (-x2+4x)/(2-sqrt(x))
- -x2+4x/2-sqrtx
- -x^2+4x/2-sqrtx
- (-x^2+4*x) dividir por (2-sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-x^2-4*x)/(2-sqrt(x))
- (-x^2+4*x)/(2+sqrt(x))
- (x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-x^2+4*x)/(2-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- x + 4*x|
lim |----------|
x->4+| ___ |
\2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Limit((-x^2 + 4*x)/(2 - sqrt(x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(- x^{2} + 4 x\right)}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x - 4\right)}{4 - x}$$
=
$$x \left(\sqrt{x} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(\sqrt{x} + 2\right)\right)$$
=
$$16$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right) \left(- x^{2} + 4 x\right)}{\left(2 - \sqrt{x}\right) \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x} + 2\right) \left(x - 4\right)}{4 - x}$$
=
$$x \left(\sqrt{x} + 2\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(\sqrt{x} + 2\right)\right)$$
=
$$16$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(4 - x\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(4 - x\right)}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x} \left(4 - 2 x\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(4 - x\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(4 - x\right)}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x} \left(4 - 2 x\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 16\right)$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|- x + 4*x|
lim |----------|
x->4+| ___ |
\2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
/ 2 \
|- x + 4*x|
lim |----------|
x->4-| ___ |
\2 - \/ x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
= 16.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 16$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4 x}{2 - \sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico