Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*(sqrt(dos +n)-sqrt(- tres +n))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por ( raíz cuadrada de (2 más n) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más n))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos más n) menos raíz cuadrada de ( menos tres más n))
- √(n)*(√(2+n)-√(-3+n))
- sqrt(n)(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrtnsqrt2+n-sqrt-3+n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3-n))
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)+sqrt(-3+n))
- sqrt(n)*(sqrt(2-n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(3+n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(1-x+4*x^2)-2*x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(8+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^2)
Límite de la función sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / _______ ________\\ lim \\/ n *\\/ 2 + n - \/ -3 + n // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right)$$
Limit(sqrt(n)*(sqrt(2 + n) - sqrt(-3 + n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 2 \sqrt{n - 3} \sqrt{n + 2} - 1}{2 \sqrt{n} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 2 \sqrt{n - 3} \sqrt{n + 2} - 1}{2 \sqrt{n} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \frac{1}{- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 2 \sqrt{n - 3} \sqrt{n + 2} - 1}{2 \sqrt{n} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n - 2 \sqrt{n - 3} \sqrt{n + 2} - 1}{2 \sqrt{n} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{n + 2}} + \frac{1}{2 \sqrt{n - 3}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} \left(- \sqrt{n - 3} + \sqrt{n + 2}\right)\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico