Sr Examen

Otras calculadoras:

sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
Límite de la función/ sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)

Límite de la función sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    ____________________        \
     |   /        ___________         |
     |  /        /       ___       ___|
 lim \\/   x + \/  x + \/ x    - \/ x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right)$$ 
Limit(sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x))) - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = -1 + \sqrt{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} + x}}\right) = -1 + \sqrt{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico
Límite de la función sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
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