Sr Examen

Límite de la función sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   ___________        \
     |  /       ___      ___|
 lim \\/  x + \/ x   - \/ x /
x->oo                        
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right)$$
Limit(sqrt(x + sqrt(x)) - sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{\sqrt{x} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Gráfico
Límite de la función sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)