Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- log(x+ dos ,(dos *x- veintiuno)/(x- seis))- uno
- logaritmo de (x más 2,(2 multiplicar por x menos 21) dividir por (x menos 6)) menos 1
- logaritmo de (x más dos ,(dos multiplicar por x menos veintiuno) dividir por (x menos seis)) menos uno
- log(x+2,(2x-21)/(x-6))-1
- logx+2,2x-21/x-6-1
- log(x+2,(2*x-21) dividir por (x-6))-1
-
Expresiones semejantes
- log(x-2,(2*x-21)/(x-6))-1
- log(x+2,(2*x-21)/(x+6))-1
- log(x+2,(2*x-21)/(x-6))+1
- log(x+2,(2*x+21)/(x-6))-1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+tan(3*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log(e,x^2+1)
Gráfico de la función y = log(x+2,(2*x-21)/(x-6))-1
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x - 21\
f(x) = log|x + 2, --------| - 1
\ x - 6 /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)} - 1$$
Eq(f, log(x + 2, (2*x - 21)/(x - 6)) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.99999888556004$$
$$x_{2} = 3.00000068693659$$
$$x_{3} = 3.00000055130133$$
$$x_{4} = 2.9999996150199$$
$$x_{5} = 2.99999838674118$$
$$x_{6} = 2.99999989805919$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.99999888556004$$
$$x_{2} = 3.00000068693659$$
$$x_{3} = 3.00000055130133$$
$$x_{4} = 2.9999996150199$$
$$x_{5} = 2.99999838674118$$
$$x_{6} = 2.99999989805919$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x - 6} - \frac{2 x - 21}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) \left. \frac{\partial}{\partial \xi_{2}} \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\frac{2 x - 21}{x - 6} }} + \frac{1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 67.1762419364251$$
$$x_{2} = 3.88862078372286$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{2}{x - 6} - \frac{2 x - 21}{\left(x - 6\right)^{2}}\right) \left. \frac{\partial}{\partial \xi_{2}} \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\frac{2 x - 21}{x - 6} }} + \frac{1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 67.1762419364251$$
$$x_{2} = 3.88862078372286$$
Signos de extremos en los puntos:
(67.17624193642506, 5.8694008233102)
(3.8886207837228577, -0.0335639018624464)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x + 2 \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 2 \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x + 2 \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x + 2 \right)} - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 2, (2*x - 21)/(x - 6)) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 2 \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = -1 + \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(\frac{- 2 x - 21}{- x - 6} \right)}}$$
- No
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = 1 - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(\frac{- 2 x - 21}{- x - 6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = -1 + \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(\frac{- 2 x - 21}{- x - 6} \right)}}$$
- No
$$\log{\left(x + 2 \right)} - 1 = 1 - \frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(\frac{- 2 x - 21}{- x - 6} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar