Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno +exp(x))/x
- (1 más exponente de (x)) dividir por x
- (uno más exponente de (x)) dividir por x
- 1+expx/x
- (1+exp(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1-exp(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = (1+exp(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
x
1 + e
f(x) = ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} + 1}{x}$$
f = (exp(x) + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x} + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(e^{-1}\right) + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(e^{-1}\right) + 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{e^{x} + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\
1 + W\e /
/ -1\ 1 + e
(1 + W\e /, ---------------)
/ -1\
1 + W\e / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[W\left(e^{-1}\right) + 1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(e^{-1}\right) + 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39771.8270548144$$
$$x_{2} = -13496.1823776934$$
$$x_{3} = -22819.7753899021$$
$$x_{4} = -30448.1940837816$$
$$x_{5} = -12648.5869301051$$
$$x_{6} = -41467.0337078697$$
$$x_{7} = -14343.7788634205$$
$$x_{8} = -16038.9742925407$$
$$x_{9} = -27057.7844226494$$
$$x_{10} = -21124.5731417223$$
$$x_{11} = -29600.5915120748$$
$$x_{12} = -17734.1722156161$$
$$x_{13} = -40619.4303623627$$
$$x_{14} = -38924.2237877047$$
$$x_{15} = -27905.3866720051$$
$$x_{16} = -38076.6205637343$$
$$x_{17} = -24514.9784989468$$
$$x_{18} = -34686.2081625031$$
$$x_{19} = -31295.7967456477$$
$$x_{20} = -32991.0023120587$$
$$x_{21} = -28752.9890385016$$
$$x_{22} = -23667.3768483792$$
$$x_{23} = -11800.9927406013$$
$$x_{24} = -32143.3994905401$$
$$x_{25} = -36381.4142572736$$
$$x_{26} = -16886.5729892824$$
$$x_{27} = -20276.9724079398$$
$$x_{28} = -33838.605204445$$
$$x_{29} = -26210.1823018004$$
$$x_{30} = -21972.1741457489$$
$$x_{31} = -35533.8111815333$$
$$x_{32} = -19429.3719797754$$
$$x_{33} = -42314.6370890542$$
$$x_{34} = -25362.5803223436$$
$$x_{35} = -15191.3762140518$$
$$x_{36} = -37229.0173858502$$
$$x_{37} = -18581.7718990583$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -39771.8270548144$$
$$x_{2} = -13496.1823776934$$
$$x_{3} = -22819.7753899021$$
$$x_{4} = -30448.1940837816$$
$$x_{5} = -12648.5869301051$$
$$x_{6} = -41467.0337078697$$
$$x_{7} = -14343.7788634205$$
$$x_{8} = -16038.9742925407$$
$$x_{9} = -27057.7844226494$$
$$x_{10} = -21124.5731417223$$
$$x_{11} = -29600.5915120748$$
$$x_{12} = -17734.1722156161$$
$$x_{13} = -40619.4303623627$$
$$x_{14} = -38924.2237877047$$
$$x_{15} = -27905.3866720051$$
$$x_{16} = -38076.6205637343$$
$$x_{17} = -24514.9784989468$$
$$x_{18} = -34686.2081625031$$
$$x_{19} = -31295.7967456477$$
$$x_{20} = -32991.0023120587$$
$$x_{21} = -28752.9890385016$$
$$x_{22} = -23667.3768483792$$
$$x_{23} = -11800.9927406013$$
$$x_{24} = -32143.3994905401$$
$$x_{25} = -36381.4142572736$$
$$x_{26} = -16886.5729892824$$
$$x_{27} = -20276.9724079398$$
$$x_{28} = -33838.605204445$$
$$x_{29} = -26210.1823018004$$
$$x_{30} = -21972.1741457489$$
$$x_{31} = -35533.8111815333$$
$$x_{32} = -19429.3719797754$$
$$x_{33} = -42314.6370890542$$
$$x_{34} = -25362.5803223436$$
$$x_{35} = -15191.3762140518$$
$$x_{36} = -37229.0173858502$$
$$x_{37} = -18581.7718990583$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} - \frac{2 e^{x}}{x} + \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + exp(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = - \frac{1 + e^{- x}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = \frac{1 + e^{- x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = - \frac{1 + e^{- x}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{x} + 1}{x} = \frac{1 + e^{- x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar