Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(x)^ dos - dos *sin(x)+ uno
- seno de (x) al cuadrado menos 2 multiplicar por seno de (x) más 1
- seno de (x) en el grado dos menos dos multiplicar por seno de (x) más uno
- sin(x)2-2*sin(x)+1
- sinx2-2*sinx+1
- sin(x)²-2*sin(x)+1
- sin(x) en el grado 2-2*sin(x)+1
- sin(x)^2-2sin(x)+1
- sin(x)2-2sin(x)+1
- sinx2-2sinx+1
- sinx^2-2sinx+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x)^2-2*sin(x)-1
- sin(x)^2+2*sin(x)+1
- sinx^2-2*sinx+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin(x)^2-2*sin(x)+1
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = sin (x) - 2*sin(x) + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1$$
f = sin(x)^2 - 2*sin(x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.5543801721935$$
$$x_{2} = -17.2799879444777$$
$$x_{3} = -23.5624688735391$$
$$x_{4} = -86.3926407020155$$
$$x_{5} = -29.8448001384705$$
$$x_{6} = -42.4103000063203$$
$$x_{7} = 51.8368185218287$$
$$x_{8} = 58.1200311840253$$
$$x_{9} = 20.4198754083154$$
$$x_{10} = 26.7023509688056$$
$$x_{11} = -48.695589715671$$
$$x_{12} = -80.1102366603878$$
$$x_{13} = 1.57204027951788$$
$$x_{14} = -67.5448127096766$$
$$x_{15} = 95.8191678819566$$
$$x_{16} = 7.85446803582028$$
$$x_{17} = 64.4022201556448$$
$$x_{18} = -36.1278836651147$$
$$x_{19} = 70.6846901522759$$
$$x_{20} = 14.1376294337918$$
$$x_{21} = -61.2623265905076$$
$$x_{22} = -73.8271871062847$$
$$x_{23} = 89.5367196861079$$
$$x_{24} = -92.6773772080111$$
$$x_{25} = -4.71386903378524$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 45.5543801721935$$
$$x_{2} = -17.2799879444777$$
$$x_{3} = -23.5624688735391$$
$$x_{4} = -86.3926407020155$$
$$x_{5} = -29.8448001384705$$
$$x_{6} = -42.4103000063203$$
$$x_{7} = 51.8368185218287$$
$$x_{8} = 58.1200311840253$$
$$x_{9} = 20.4198754083154$$
$$x_{10} = 26.7023509688056$$
$$x_{11} = -48.695589715671$$
$$x_{12} = -80.1102366603878$$
$$x_{13} = 1.57204027951788$$
$$x_{14} = -67.5448127096766$$
$$x_{15} = 95.8191678819566$$
$$x_{16} = 7.85446803582028$$
$$x_{17} = 64.4022201556448$$
$$x_{18} = -36.1278836651147$$
$$x_{19} = 70.6846901522759$$
$$x_{20} = 14.1376294337918$$
$$x_{21} = -61.2623265905076$$
$$x_{22} = -73.8271871062847$$
$$x_{23} = 89.5367196861079$$
$$x_{24} = -92.6773772080111$$
$$x_{25} = -4.71386903378524$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 4) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1\right) = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)^2 - 2*sin(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = - \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 1 = - \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar