Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x^ tres)-(seis *x)+ seis)
- raíz cuadrada de ((x al cubo ) menos (6 multiplicar por x) más 6)
- raíz cuadrada de ((x en el grado tres) menos (seis multiplicar por x) más seis)
- √((x^3)-(6*x)+6)
- sqrt((x3)-(6*x)+6)
- sqrtx3-6*x+6
- sqrt((x³)-(6*x)+6)
- sqrt((x en el grado 3)-(6*x)+6)
- sqrt((x^3)-(6x)+6)
- sqrt((x3)-(6x)+6)
- sqrtx3-6x+6
- sqrtx^3-6x+6
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x^3)+(6*x)+6)
- sqrt((x^3)-(6*x)-6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
Gráfico de la función y = sqrt((x^3)-(6*x)+6)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 3
f(x) = \/ x - 6*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}$$
f = sqrt(x^3 - 6*x + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.84732210186307$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.84732210186307$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - 3}{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________
___ / ___
(-\/ 2, \/ 6 + 4*\/ 2 )_____________ ___ / ___ (\/ 2, \/ 6 - 4*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 6 x + 6\right)}\right)}{\sqrt{x^{3} - 6 x + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(x - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{4 \left(x^{3} - 6 x + 6\right)}\right)}{\sqrt{x^{3} - 6 x + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{3} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{3}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^3 - 6*x + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \sqrt{- x^{3} + 6 x + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = - \sqrt{- x^{3} + 6 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = \sqrt{- x^{3} + 6 x + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{3} - 6 x\right) + 6} = - \sqrt{- x^{3} + 6 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar