Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- x^sinx
- Derivada de:
-
x^sinx
-
Expresiones idénticas
- x^sinx
- x en el grado seno de x
- xsinx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+cos^2x
- sinx+(sinx)^2
- sinx+1/3*sin3x
- sinx^2-5
- sinx+2cosx
Gráfico de la función y = x^sinx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(x \right)}}$$
f = x^sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2990352355066$$
$$x_{2} = 64.406377021222$$
$$x_{3} = 92.6793655993772$$
$$x_{4} = 4.84255834039212$$
$$x_{5} = 2.12761582523344$$
$$x_{6} = 20.4365678012128$$
$$x_{7} = 58.1236989891669$$
$$x_{8} = 42.4177914906586$$
$$x_{9} = 36.1360296011875$$
$$x_{10} = 61.2650231149052$$
$$x_{11} = 14.1637961865355$$
$$x_{12} = 67.5477561419489$$
$$x_{13} = 51.8411644567759$$
$$x_{14} = 23.5753663871051$$
$$x_{15} = 48.6999705880551$$
$$x_{16} = 86.3963937735675$$
$$x_{17} = 29.8549920106507$$
$$x_{18} = 7.91497769383021$$
$$x_{19} = 11.0333063655933$$
$$x_{20} = 98.9623678062405$$
$$x_{21} = 73.8305759400225$$
$$x_{22} = 95.8208633135828$$
$$x_{23} = 80.1134602593311$$
$$x_{24} = 54.9824103570705$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17.2990352355066$$
$$x_{2} = 92.6793655993772$$
$$x_{3} = 4.84255834039212$$
$$x_{4} = 42.4177914906586$$
$$x_{5} = 36.1360296011875$$
$$x_{6} = 61.2650231149052$$
$$x_{7} = 67.5477561419489$$
$$x_{8} = 23.5753663871051$$
$$x_{9} = 48.6999705880551$$
$$x_{10} = 86.3963937735675$$
$$x_{11} = 29.8549920106507$$
$$x_{12} = 11.0333063655933$$
$$x_{13} = 98.9623678062405$$
$$x_{14} = 73.8305759400225$$
$$x_{15} = 80.1134602593311$$
$$x_{16} = 54.9824103570705$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.406377021222$$
$$x_{16} = 2.12761582523344$$
$$x_{16} = 20.4365678012128$$
$$x_{16} = 58.1236989891669$$
$$x_{16} = 14.1637961865355$$
$$x_{16} = 51.8411644567759$$
$$x_{16} = 7.91497769383021$$
$$x_{16} = 95.8208633135828$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9623678062405, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.84255834039212\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 17.2990352355066$$
$$x_{2} = 64.406377021222$$
$$x_{3} = 92.6793655993772$$
$$x_{4} = 4.84255834039212$$
$$x_{5} = 2.12761582523344$$
$$x_{6} = 20.4365678012128$$
$$x_{7} = 58.1236989891669$$
$$x_{8} = 42.4177914906586$$
$$x_{9} = 36.1360296011875$$
$$x_{10} = 61.2650231149052$$
$$x_{11} = 14.1637961865355$$
$$x_{12} = 67.5477561419489$$
$$x_{13} = 51.8411644567759$$
$$x_{14} = 23.5753663871051$$
$$x_{15} = 48.6999705880551$$
$$x_{16} = 86.3963937735675$$
$$x_{17} = 29.8549920106507$$
$$x_{18} = 7.91497769383021$$
$$x_{19} = 11.0333063655933$$
$$x_{20} = 98.9623678062405$$
$$x_{21} = 73.8305759400225$$
$$x_{22} = 95.8208633135828$$
$$x_{23} = 80.1134602593311$$
$$x_{24} = 54.9824103570705$$
Signos de extremos en los puntos:
(17.2990352355066, 0.0578405726994447)
(64.40637702122196, 64.4045132476644)
(92.67936559937723, 0.0107900269500121)
(4.8425583403921175, 0.20927672163936)
(2.127615825233441, 1.89828645583168)
(20.43656780121277, 20.4284625207866)
(58.12369898916687, 58.1215815946803)
(42.417791490658566, 0.0235767614876483)
(36.13602960118748, 0.027676165611995)
(61.26502311490521, 0.0163230554736959)
(14.16379618653552, 14.1504917503218)
(67.54775614194894, 0.0148047258593485)
(51.84116445677586, 51.8387217023526)
(23.57536638710508, 0.0424292311448489)
(48.69997058805509, 0.0205350073933752)
(86.3963937735675, 0.0115747310623687)
(29.854992010650733, 0.0335007682559013)
(7.914977693830208, 7.88458543944443)
(11.03330636559327, 0.0907896808608641)
(98.96236780624047, 0.0101049634683701)
(73.83057594002254, 0.0135448127069285)
(95.82086331358285, 95.8197196333544)
(80.11346025933112, 0.0124825187816151)
(54.98241035707053, 0.0181883855237675)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 17.2990352355066$$
$$x_{2} = 92.6793655993772$$
$$x_{3} = 4.84255834039212$$
$$x_{4} = 42.4177914906586$$
$$x_{5} = 36.1360296011875$$
$$x_{6} = 61.2650231149052$$
$$x_{7} = 67.5477561419489$$
$$x_{8} = 23.5753663871051$$
$$x_{9} = 48.6999705880551$$
$$x_{10} = 86.3963937735675$$
$$x_{11} = 29.8549920106507$$
$$x_{12} = 11.0333063655933$$
$$x_{13} = 98.9623678062405$$
$$x_{14} = 73.8305759400225$$
$$x_{15} = 80.1134602593311$$
$$x_{16} = 54.9824103570705$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 64.406377021222$$
$$x_{16} = 2.12761582523344$$
$$x_{16} = 20.4365678012128$$
$$x_{16} = 58.1236989891669$$
$$x_{16} = 14.1637961865355$$
$$x_{16} = 51.8411644567759$$
$$x_{16} = 7.91497769383021$$
$$x_{16} = 95.8208633135828$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9623678062405, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.84255834039212\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.058794654348$$
$$x_{2} = 26.1784451308345$$
$$x_{3} = 90.0004177029755$$
$$x_{4} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 1.39528866600788$$
$$x_{6} = 70.2145522644066$$
$$x_{7} = 19.8785339066175$$
$$x_{8} = 8.57614575588893$$
$$x_{9} = 52.3332686428801$$
$$x_{10} = 96.2800949147904$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2800949147904, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.57614575588893\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 46.058794654348$$
$$x_{2} = 26.1784451308345$$
$$x_{3} = 90.0004177029755$$
$$x_{4} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 1.39528866600788$$
$$x_{6} = 70.2145522644066$$
$$x_{7} = 19.8785339066175$$
$$x_{8} = 8.57614575588893$$
$$x_{9} = 52.3332686428801$$
$$x_{10} = 96.2800949147904$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2800949147904, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.57614575588893\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\sin{\left(x \right)}} = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\sin{\left(x \right)}} = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\sin{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico